Üçgenlerde eşlik benzerlik

Üçgenlerde eşlik

  • İki üçgenin karşılıklı açıları ve karşılıklı kenarları eş ise bu üçgenlere
  • Eşlik sembolü ile gösterilir.
  • İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı iki kenar ve bu kenarların oluşturduğu açılar eş ise bu iki üçgen eştir.Bu eşliğe Kenar - Açı - Kenar ( K.A.K ) eşlik kuralı denir.
  • İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı iki açı ve bu açılar arasında kalan kenarlar eş ise bu iki üçgen eştir.Bu eşliğe Açı - Kenar - Açı ( A.K.A ) eşlik kuralı denir.
  • İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı kenarlar eş ise bu iki üçgen eştir.Bu eşliğe Kenar - Kenar - Kenar ( K.K.K ) eşlik kuralı denir.
  • Eş üçgenlerin karşılıklı açıortayları , kenarortayları ve yükseklikleri ( yardımcı elemanları ) de eştir.

Üçgenlerde benzerlik

  • İki üçgenin köşeleri arasında yapılan bire bir eşlemede karşılık açılar eş ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenlere benzer üçgenler denir.
  • Benzerlik ~ sembolü ile gösterilir.
  • İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı iki kenar uzunlukları orantılı ve bu kenarların oluşturduğu açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir.Bu benzerliğe Kenar - Açı - Kenar ( K.A.K ) benzerlik kuralı denir.
  • İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı kenar uzunları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.Bu benzerliğe Kenar - Kenar - Kenar ( K.K.K ) benzerlik kuralı denir.
  • İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı iki açı eş ise bu iki üçgen benzerdir.Bu benzerliğe Açı - Açı ( A.A ) benzerlik kuralı denir.
  • Eş üçgenlerin benzerlik oranı 1 dir.Benzer üçgenler eş olmak zorunda değildir.
  • Benzer üçgenlerin karşılıklı açıortay , kenarortay ve yüksekliklerinin ( yardımcı elemenları ) uzunluklarının oranı da benzerlik oranına eşittir.

Üçgende orantılı doğru parçaları

  • Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru kesatiği kenarlarda orantılı doğru parçaları ayrırır.Buna temel orantı teoremi denir.
    ABCDEd
    Yukarıdaki şekilde d // [BC] olduğundan |AD||DB| = |AE||EC| olur.
  • Teoremin karşıtıda dğrudur.Yani Bir doğru üçgenin iki kenarını kestiğinden oluşan parçalar karşılıklı olarak orantılı ise bu doğru üçüncü kenara paraleldir.
  • Birbirine paralel en az üç doğru iki farklı doğru ile kesildiğinde karşılıklı olarak orantılı doğru parçaları oluşur.Buna Thales teoremi denir.
    abcdeABCDEF
    Yukarıdaki şekilde a // b // c olduğundan |AB||BC| = |DE||EF| olur.
Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları