Üçgenlerde temel kavramlar

Açı çeşitleri

  • Ölçüsü 0o ile 90o arasında olan açılara dar açı denir.Aşağıdaki şekilde m(AOB) = x olmak üzere 0 < x < 90 ise AOB dar açıdır.
    OABx
  • Ölçüsü 90o olan açıya dik açı denir.Aşağıdaki şekilde m(DOE) = 90o olduğundan DOE dik açıdır.
    ODEx
  • Ölçüsü 90o ile 180o arasında olan açılara geniş açı denir.Aşağıdaki şekilde m(POR) = x olmak üzere 90 < x < 180 ise POR geniş açıdır.
    OPRx
  • Ölçüsü 180o olan açıya doğru açı denir.Aşağıdaki şekilde m(XOY) = 180o olduğundan XOY doğru açıdır.
    OXYx
  • Ölçüsü 360o olan açıya tam açı denir.Aşağıdaki şekilde m(AOAı) = 360o olduğundan AOAı tam açıdır.
    O AıAx
  • Ölçüleri toplamı 90o olan açılara tümler açılar denir.Aşağıdaki şekilde m(AOC) = 90o olduğundan x + y = 90o olur.AOB ve BOC açıları tümler açılardır.[OB iki açının ortak kenarı olduğundan komşu tümler açılardır.
    BOCAxy
  • Ölçüleri toplamı 180o olan açılara bütünler açılar denir.Aşağıdaki şekilde m(XOY) = 180o olduğundan x + y = 180o olur.ZOY ve XOZ açıları bütünler açılardır.[OZ iki açının ortak kenarı olduğundan komşu bütünler açılardır.
    ZOXYxy
  • d ve e kesiştiğinde komşu olmayan açılara ters açılar denir.Ters açı ölçüleri eşittir.
    dexxyy
  • d // e olmak üzere d ve e doğruları f doğrusu ile kesildiğinde oluşan ve aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.Yöndeş açı ölçüleri eşittir.
    defyyxx
  • d // e olmak üzere d ve e doğruları f doğrusu ile kesildiğinde komşu olmayan ve ters yöne bakan iç açılara iç ters açılar denir.İç ters açı ölçüleri eşittir.
    defyxxy
  • d // e olmak üzere d ve e doğruları f doğrusu ile kesildiğinde komşu olmayan ve ters yöne bakan dış açılara dış ters açılar denir.Dış ters açı ölçüleri eşittir.
    defxyyx
  • d // e olmak üzere d ve e doğruları f doğrusu ile kesildiğinde d ve e arasında kalan ve birbirine bakan açılara karşı durumlu açılar denir.Kaşı durumlu açılar birbirinin bütünleridir. xo + yo = 180o.
    defxy

Üçgende açı

  • Bir üçgenin iç açı ölçüleri toplamı 180o dir.
  • Bir üçgenin dış açı ölçüleri toplamı 360o dir.
  • Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir.Aşağıdaki üçgende x , y ve z ait oldukları açıların ölçüleri olmak üzere xo + yo = zo olur.
    ABCDzxy
  • İki kenar uzunluğu eşit olan üçgene ikizkenar üçegen denir.Eşit kenarların birleştiği köşedeki açıya tepe açısı , eşit olmayan kenara taban , taban ile eşit kenarlar arasındaki açıya taban açıları denir.
    İkizkenar üçgende taban açı ölçüleri eşittir.
  • Üç kenar uzunluğu eşit olan üçgene eşkenar üçegen denir.Eşkenar üçgende tüm açı ölçüleri 60o dir.

Üçgende kenar açı ilişkisi

Bir üçgende iki farklı uzunluktaki kenardan büyük olanı gören açının ölçüsü küçük olanı gören açının ölçüsünden büyüktür. Aşağıdaki LMN üçgeninde a > b ise yo > xo olur
LMNabxy

Üçgen eşitsizliği

Bir üçgenin herhangi bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamında küçüktür. Aşağıdaki DEF üçgeninde |DE| = a , |DF| = b , |FE| = c olmak üzere;

  • a < b + c
  • b < b + a
  • c < a + c

DEFabc

Bir üçgende iki kenar uzunlukları farkının mutlak değeri , üçüncü kenar uzunluğundan küçüktür.Yukarıdaki DEF üçgeninde

  • |a - c| < b
  • |a - b| < c
  • |b - c| < a

Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları