5. sınıf geometrik şekiller

4,99 TL olan 5.sınıf matematik sınavı uygulamasında çözümlü sorular vardır.

Çokgenler

  • En az üç doğru parçasının birer uçları ortak olacak şekilde birleştirilmesi ile oluşan kapalı şekle çokgen denir.
  • Çokgenler kenar sayısına göre üçgen , dörtgen , beşgen ... gibi isimlenir.
  • Çokgeni oluşturan doğru parçalarına kenar , kenarların birleştiği noktaya köşe denir.
  • Kenarlar arasında olan ve çokgenin içinde klan açılara iç açılar denir.
  • Çokgenlerde komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
1 2 3 4 5

Yukarıdaki siyah çizgili şekiller çokgendir.Bunlar sıra ile altıgen , üçgen , dörtgen , beşgen ve sekizgendir.

Mavi çizgili şekil ise çokgen değildir.Çünkü bu bir kapalı şekil değildir.

Üçgenler

Açılarına göre 3 çeşit üçgen vardır.

  • Dar açılı üçgen : Tüm açıları dar açı olan üçgene dar açılı üçgen denir.
  • Dik açılı üçgen : Bir açısı dik açı kalan iki açısı dar açı olan üçgene dik açılı üçgen denir.
  • Geniş açılı üçgen : Bir açısı geniş açı kalan iki açısı dar açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.

Kareli kağıtta üçgenin iki kenarı birimkarelerin kenarlarına çakışık ise bu kenarlar dik açı oluşturur.Aşağıdaki 4 üçden dik açılı üçgendir.

Dik açılı üçgenler

Noktalı kağıtta da üçgenin iki kenarı üst üste ve yan yana noktalar üzerinde ise bu kenarlar dik açı oluşturur.Aşağıdaki 4 üçden dik açılı üçgendir.

Dik açılı üçgenler

Dar açılı üçgenler

Dar açılı üçgenler

Dar açılı üçgenler

Geniş açılı üçgenler

Geniş açılı üçgenler

Geniş açılı üçgenler

Eğer üçgen düz bir kağıt çizili ise o zaman bir kağıdın köşesi , gönye veya açıölçer yardımı ile açının dik olup olmadığını ölçebilirsiniz.

Kenar uzunluklarına göre üçgenler

  • Eşkenar üçgen
    • Tüm kenar uzunlukları aynı olan olan üçgene eşkenar üçgen denir.
    • Eşkenar üçgenin tüm açıları 60o dir.
    • Eşkenar üçgen sadece dar açılı üçgendir.
  • İkizkenar üçgen
    • İki kenarının uzunlukları eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
    • İkizkenar üçgende eşit kenarların diğer kenar ile oluşturdukları açı ölçüleri eşittir.
    • İkizkenar üçgen dar açılı üçgen olamaz.Ya geniş açılıdır yada dik açılıdır.
  • Çeşitkenar üçgen
    • Her kenarı farklı uzunlukta olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
    • Çeşitkenar üçgen dar , dik veya geniş açılı üçgen olabilir.

Eşkenar üçgenler İzometrik kağıtta iki nokta arası uzaklıklar eşittir.Bu yüzden aşağıdaki üç üçgen eşkenar üçegendir.Kenar uzunlukları sırası ile 1 , 2 ve 3 birimdir.

Eşkenar üçgenler

İkizkenar üçgenler

İkizkenar üçgenler

İkizkenar üçgenler

Çeşitkenar üçgenler

Çeşitkenar üçgenler

Çeşitkenar üçgenler

Dörtgenler

Tüm dörtgenlerin ortak özellikleri

  • 4 kenar , 4 köşe ve 4 açı vardır.
  • Açı ölçülerinin toplamı 360o dir.
  • 2 köşegen vardır.
Dikdörtgen

Dikdörtgen ile ilgili bazı temel bilgiler.

  • 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
  • Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır.
  • Tüm açı ölçüleri 90o ve açılarının toplamı 360o dir.
  • 2 köşegeni vardır ve bunların uzunlukları eşittir.(Yeşil çizgiler)
  • Köşegenler birbirini ortalar.
  • Köşegenler dikdörtgeni iki eş parçaya ayırır.

Kare

Kare ile ilgili bazı temel bilgiler.

  • 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
  • Tüm kenar uzunlukları eşittir
  • Karşılıklı kenarları paraleldir.
  • Tüm açı ölçüleri 90o ve açılarının toplamı 360o dir.
  • 2 köşegeni vardır ve bunların uzunlukları eşittir.(Yeşil çizgiler)
  • Karenin köşegeni köşenin açısını ortalar.Köşegen ile kenarlar arasındaki açı 45o dir.
  • Köşegenler birbirini ortalar.
  • Köşegenler birbirini dik keser.
  • Köşegenler dikdörtgeni iki eş parçaya ayırır.

Paralelkenar
A B C D E F G H I J

Paralelkenar ile ilgili bazı temel bilgiler.

  1. 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
  2. Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır.
  3. Karşılıklı açı ölçüleri eşittir.
  4. Dört açı ölçüsünün toplamı 360o dir.
  5. Bir açının ölçüsü ile yanındaki açının ölçüsünün toplamı 180o dir.
  6. 2 köşegenin uzunlukları eşit değildir.
  7. Köşegenler birbirini ortalar.Yani |DE| = |EB| , |AE| = |EC| , |FJ| = |JH| , |IJ| = |JG|
  8. Köşegenler paralelkenarı iki eş parçaya ayırır.

Eşkenar dörtgen

Eşkenar dörtgen ile ilgili bazı temel bilgiler.

  1. 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
  2. Tüm kenarları eşit uzunluktadır.
  3. Karşılıklı kenarları paraleldir.
  4. Karşılıklı açı ölçüleri eşittir.
  5. Dört açı ölçüsünün toplamı 360o dir.
  6. 2 köşegenin uzunlukları eşit değildir.
  7. Köşegenler birbirini ortalar.
  8. Köşegenler birbirini dik keser.
  9. Köşegen köşenin açısını iki eş parçaya ayırır.Köşegen ile kenarlar arasındaki açı ölçüleri eşittir.
  10. Köşegenler eşkenar dörtgeni iki eş parçaya ayırır.

Yamuk

Yamuk ile ilgili bazı temel bilgiler.

  1. 4 kenar , 4 köşe , 4 açı vardır.
  2. Karşılıklı kenar çiftlerinden en az bir tanesi paraleldir.Yukarıdaki şekilde aynı renkli okların işaret ettiği kenarlar paraleldir.
  3. Dört açı ölçüsünün toplamı 360o dir.
  4. 2 köşegenin uzunlukları eşit değildir.
  5. Köşegenler yamuğu iki eş parçaya AYIRMAZ.

Üçgen dörtgen iç açıları

Üçgenin iç açılarını hesaplama

  • Bir üçgenin üç iç açısının toplamı 180o dir.
  • Eşkenar üçgende tüm açılar 60o dir.
  • İkizkenar üçgende ise eşit olmayan kenarla yapılan iki açının derecesi eşittir.

A B C |AB| = |AC| ve s(B)=70 0
Yukarıdaki ABC üçgeni ikizkenar üçgendir.B açısı ile C açı ölçüleri eşittir.180 - (70 + 70) işlemi ile A açısının ölçüsü 40 o olarak bulunur.

Dörtgenin iç açılarını hesaplama

  • Bir dörtgenin 4 iç açısının toplamı 360o dir.
  • Kare ve dikdörtgende tüm açıları 90o dir.
  • Paralelkenar ve eşkenar dörtgende karşılıklı açı ölçüleri eşittir.

Soru
E F G H
Yukarıdaki EFGH paralel kenarının EHG açısının ölçüsü 80o olduğuna göre FGH açı ölçüsü nedir?

Çözümü
  • Paralelkenarda karşılıklı açı ölçüleri eş ve dört açı ölçüsü toplamı 360o dir.
  • EHG ile EFG ölçüleri eşit olduğundan toplamları 80 + 80 = 160 o olur.
  • 360 - 160 işlemi ile FEH ile FGH açı ölçüleri toplamı 200o olarak bulunur.
  • 200 ÷ 2 işlemi ile de sorunun cevabı 100o olarak bulunur.
E F G H 80o 100o 100o 80o

Soru
M N O P
Yukarıdaki MNOP paralel kenarının MNO açısının ölçüsü 60o olduğuna göre PMN açı ölçüsü nedir?

Çözümü
  • Eşkenar dörtgende karşılıklı açı ölçüleri eş ve dört açı ölçüsü toplamı 360o dir.
  • MNO ile MPO ölçüleri eşit olduğundan toplamları 60 + 60 = 120 o olur.
  • 360 - 120 işlemi ile PMN ile PON açı ölçüleri toplamı 240o olarak bulunur.
  • 240 ÷ 2 işlemi ile de sorunun cevabı 120o olarak bulunur.
M N O P 60o 120o 60o 120o

4,99 TL olan 5.sınıf matematik sınavı uygulamasında çözümlü sorular vardır.

Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları