5. sınıf kesirler

4,99 TL olan 5.sınıf matematik sınavı uygulamasında çözümlü sorular vardır.

Not: Aşağıdaki bazı şekiller ve/veya olaylar ve/veya ölçüler gerçek değildir.Anlatım kolaylığı için gerçek gibi şekillendirilmiş ve/veya anlatılmıştır.

Birim kesir

Bir bütünün ayrıldığı eş parçalarından bir tanesi birim kesirdir.Bir bütün 2 eş parçaya bölünmüşse birim kesir 12 eğer 3 eş parçaya bölünmüşse birim kesir 13, eğer 4 eş parçaya bölünmüşse birim kesir 14 olur.Dikkat edilirse birim kesirde pay devamlı olarak 1 dir.

0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4

Üstteki şekildeki sayı doğrularında iki sayı arası 2 , 3 ve 4 eş parçalara ayrılmıştır.Bunların birim kesirleri sıra ile 12,13,14 dir. Sayı doğruları üzerindeki yeşil çizgiler birim kesir büyüklüğünü anlatmaktadır.Yeşil çizgilerden en büyüğü en üstteki yani 12 dir.
12 > 13 > 14

Tam sayılı kesir

Tam sayılı kesir bir doğal sayı ile bir basit kesirin toplamında oluşmaktadır.

Sayı doğrusu modelinde tam sayılı kesir bileşik kesir gösterimi 0 1 2 3 4 11 3 1 3 3 3 6 3 9 3

Üstteki şekilde 323 birim büyüklüğündeki bir şeklin sayı doğrusunda gösterimi modellenmiştir.Bu sayı 3 ile 23 toplamından oluşmaktadır.

Tam sayılı kesiri bileşik kesire dönüştürme

Tam sayılı bir kesiri bileşik kesire dönüştürmek için kesirin tam kısmı payda ile çarpılır ve pay ile toplanır.Bulunan sayı bileşik kesirin payıdır.Payda aynen yazılır.

  • 2 3 12 kesrini bileşik kesre dönüştürmek için 2 x 12 = 24 ve 24 + 3 = 27 işlemleri yapılır ve 2712 olur.
  • 4 7 10 kesrini bileşik kesre dönüştürmek için 4 x 10 = 40 ve 40 + 7 = 47 işlemleri yapılır ve 4710 olur.

Bileşik kesiri tam sayılı kesire dönüştürme

Bileşik kesiri tam sayılı hale getirmek için pay paydaya bölünür.Bölüm tam kısmına , kalan paya yazılır.Payda yine aynı kalır

  • 57 4 bileşik kesirini tam sayılı kesre dönüştürmek için 57 ÷ 4 işlemi yapılır.İşlem sonucunda bölüm 14 ve kalan 1 olduğundan 1414 olur.
  • 19 8 bileşik kesirini tam sayılı kesre dönüştürmek için 19 ÷ 8 işlemi yapılır.İşlem sonucunda bölüm 2 ve kalan 3 olduğundan 238 olur.

Doğal sayı ile kesir karşılaştırma

Bir kesir doğal sayı ile karşılaştırmak için o kesiri tam sayılı kesir haline dönüştürmek gerekir.

  • Eğer doğal sayı tam sayılı kesrin tam kısmından büyükse doğal sayı büyüktür.
    4 ile 72 karşılaştırmak için bileşik kesir 313 şekline dönüştürülür.4 doğal sayısı kesirin tam kısmı olan 3 den büyük olduğundan 4 > 72 olur.
  • Eğer doğal sayı tam sayılı kesrin tam kısmından küçükse doğal sayı küçüktür.
  • Eğer doğal sayı tam sayılı kesrin tam kısmına eşitse doğal sayı küçüktür.
    3103103veya 313> 3

Kesir sadeleştirme genişletme

Kesiri sadeleştirme kesirin bölündüğü eş parça sayısını azaltmaktır.Bu azaltma işlemi pay ve paydanın aynı sayıya kalansız bölünmesi ile olur.
Örnek olarak 68 kesrinde pay ve paya 2 bölünebildiğinden 6 ÷ 28 ÷ 2 ile daha sade olan 34 kesri elde edilir.

Kesiri genişletme ise kesirin bölünen eş parça sayısını arttırmaktır.Bu arttırma işlemi pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılması ile olur.
Örnek olarak 25 kesirini 3 ile genişletmek için 2 x 35 x 3 çarpma işlemleri yapılarak 615 kesiri elde edilir.

Sadeleştirme veya genişletme sonunda oluşan kesir ile elde edilen kesirlere denk kesir denilir.İsminden de anlaşılaşacağı gibi bu iki kesirin ifade ettiği büyüklük denktir aynıdır.

6 8 3 4 2 5 6 15

Üstteki modellemede 68 ile bunun 2 ile sadeleşmiş hali 34 denk kesirlerdir.Modellemedeki yan yana olan iki sarı kısmın büyüklüğü aynıdır.

Ayrıca 25 kesiri ile 3 ile genişletilmiş 615 denk kesirlerdir.Modellemedeki alt alta olan iki yeşil kısmın büyüklüğü aynıdır.

Kesir karşılaştırma , sıralama

Kesir sıralamada 3 farklı durum vardır.

  • Paydaları eşit kesirler : Bu durumda payı büyük olan kesir daha büyüktür.
  • Payları eşit kesirler : Bu durumda paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
  • Pay ve paydası eşit olmayan kesirler : Bu durumda iki kesirin paydaları eşit olacak şekilde kesirler sadeleştirlir veya genişletilir.Paydalar eşit olunca payı büyük olan kesir daha büyük olduğu bulunur.
6 10 3 10 3 4 1 2
  • Modelleme yardımı ile işlem yapmadan 1. kesrin 2. den büyük olduğu , 2.nin 3.den küçük olduğu ve 3.nün de 4.den büyük olduğu anlaşılır.
  • 1. ve 2. kesirlerin paydaları eşittir.Payı büyük olan 1. kesir daha büyüktür. 610>310
  • 2. ve 3. kesirlerin payları eşittir.Paydası küçük olan 3.kesir daha büyüktür. 310<34
  • 3. ve 4.kesirlerin paydaları eşitlenirse 34,1x22x2=34>24 olur.Paydalar eşit olunca 3.kesrin payı daha büyük olduğundan 3.kesir 4.kesirden büyüktür.

Çokluklarda kesir

Çokluk sayısının basit kesir kadar miktarını bulabilmek için çokluk sayısı paydaya bölünür ve pay ile çarpılır.

  • 10 kalemin 35 ü kaçtır?
    • 10 ÷ 5 = 2 ( paydaya bölünüp birim kesir kadarı bulundu. )
    • 3 x 2 = 6 ( Birim kesir kadarı pay ile çarpıldı. )
  • 105 TL nin 27 si kaçtır?
    • 105 ÷ 7 = 15 ( paydaya bölünüp birim kesir kadarı bulundu. )
    • 2 x 15 = 30 ( Birim kesir kadarı pay ile çarpıldı. )

Bir basit kesir kadarının miktarı verilen çokluğun tamamını ( bütünü ) bulmak içinde verilen miktar paya bölünür ve payda ile çarpılır.

  • 2 5 si 20 olan sayı kaçtır?
    • 20 ÷ 2 = 10 ( paya bölünüp birim kesir kadarı bulundu. )
    • 5 x 10 = 50 ( Birim kesir kadarı payda ile çarpıldı. )
  • 5 6 i 60 TL olan para kaç TL dir?
    • 60 ÷ 5 = 12 ( paydaya bölünüp birim kesir kadarı bulundu. )
    • 6 x 12 = 72 ( Birim kesir kadarı pay ile çarpıldı. )

4,99 TL olan 5.sınıf matematik sınavı uygulamasında çözümlü sorular vardır.

Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları