8. sınıf çarpanlar katlar

Sayfanın hazırlanmasında Meram Yayıncılık 6.sınıf matematik ders kitabından yararlanılmıştır.

Çarpanlara ayırma

Bir pozitif tam sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak için sayı küçükten büyüğe doğru sıra ile asal sayılara ( 2,3,5,7 vb. ) bölünebildiği kadar bölünür.Bölme işlemi kalan bölüm 1 olana kadar devam eder.Çarpanları ya asal çarpan algoritması yada asal çarpan ağacı ile çarpanlara ayırabilirsiniz.Örnek

24 12 6 3 1 2 2 2 3 24 2 x 12 2 x 2 x 6 2 x 2 x 2 x 3 Asal çarpan ağacı Asal çarpan algoritması 90 45 15 5 1 2 3 3 5 90 2 x 45 2 x 3 x 15 2 x 3 x 3 x 5 Asal çarpan ağacı Asal çarpan algoritması

Yandaki 24 ve 90 sayılarının asal çarpanlarına ayrılması 2 yolla da gösterilmiştir.Kırmızı renkliler 24 ve 90 sayılarının asal çarpanlarıdır.
24 sayısında 3 tane 2 olduğundan dolayı 24 sayısını 23.3 ,
90 sayısını ise 2.32.5 şeklinde de gösterebilme imkanı vardır.

İki doğal sayının aralarında asallığı

İki doğal sayıyı bölen 1'den başka sayı yoksa bu iki doğal sayı aralarında asaldır.

42 21 7 1 2 3 7 55 11 1 5 11

42 ve 55 sayıları aralarında asal sayılardır.Çünkü asal çarpan algoritmasında görüldüğü gibi 1 dışında ortak bir çarpanları yoktur.

42 21 7 1 2 3 7 110 55 11 1 2 5 11

42 ile 110 aralarında asal değildir.Çünkü 2 ikisinin ortak bir çarpanıdır.

En büyük ortak bölen , en küçük ortak kat

İki sayının en küçük ortak katını ( EKOK ) bulmak için sıra ile iki sayının katları yazılır.Bu yazılan katlar arasında aynı olan en küçük sayı bu iki sayının EKOK'udur yani en küçük ortak katıdır.Örnek

4 ile 6 sayısının EKOK'unu bulmak için
4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 ( üçün katları )
6 , 12 , 18 , 24 , 30 ( altının katları )
yazılır.İki sayının görünen ortak katı 12 ve 24'tür.Ama en küçük istendiğinden dolayı 4 ile 6 sayılarının EKOK'u 12 olduğu anlaşılır.

İki sayının en büyük ortak bölenini ( EBOB ) bulmak için ise sayılar çarpanlarına ayrılır.İki sayının da çarpanı olan en büyük sayı bu iki sayının en büyük ortak böleni yani EBOB'udur.Örnek

36 2 x 18 2 x 2 x 9 2 x 2 x 3 x 3 1 x 36 2 x 18 4 x 9 12 x 3 36 çarpanları 1,2,3,4,9,12,18,36 24 2 x 12 2 x 2 x 6 2 x 2 x 2 x 3 1 x 24 2 x 12 4 x 6 8 x 3 24 çarpanları 1,2,3,4,6,8,12,24

36 ile 24 sayısının EBOB'nu bulmak için yandaki gibi sayılar çarpanlarına ayrılmalıdır.Yeşil ile yazılanlar çarpanların büyükten küçüğe sıralanmışıdır.Bu iki grupta ortak olan çarpanlar 1,2,3,4 ve 12 dir.Bu ortaklar arasında en büyük 12 olduğundan dolayı 36 ile 24 sayılarının EBOB'u 12 olarak tespit edilir.

Sorularda her zaman bu şekli de EBOB , EKOK nedir diye sorulmaz.Bazen sorularda EBOB veya EKOK hesaplama gerektiğini sizin tespit etmeniz gerekebilir.Bazı örnek sorular

  1. örnek : Ben ve kardeşim bugün parkta koşmaya gittik.Ben 3 günde bir , kardeşim ise 5 günde bir parka gitmektedir.Kardeşimle parka ne zaman tekrar beraber gideriz? şeklinde bir soru EKOK hesaplanarak cevaplanabilir.
  2. örnek : Çiftlikteki iki süt fıçısından birinde 96 L , diğerinde ise 102 L süt bulunmaktadır.Bunları en az sayıda kaplara eşit miktarda koymak istiyoruz.Bunun kullanılacak kap kaç L olmalıdır? şeklinde bir soru EBOB hesaplanarak cevaplanabilir.
Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları