Şükr kelimesi bulunan ayetler Sabr kelimesi bulunan ayetler Namaz kelimesi bulunan ayetler Zekat kelimesi bulunan ayetler Cennet kelimesi bulunan ayetler Cehennem kelimesi bulunan ayetler
Kuranı Kerim
Matematik Matematik soruları
Mehmet Açar yazılım

8. sınıf geometrik cisimler

Dik prizma

Dik prizma özellikleri.

  • eş ve paralel çokgensel bölgeden olan 2 tabanı vardır.
  • taban çokgensel bölgesinin kenar sayısı kadar yanal yüzleri vardır.
  • Tabanların karşılıklı köşelerini birleştiren ayrıtları tabanlara diktir.

Dik üçgen prizma

ÜçgenprizmaTabanlarıgösterYükseklikgöster
  • 2 taban üçgensel bölgedir.
  • 3 yanal yüz dikdörtgensel bölgedir.
  • Yüksekliği tabanların karşılıklı köşelerini birleştiren ayrıt olur.
Dik prizmaEğik prizmaÜst taban ayrıtlarıAlt taban ayrıtları🢀Geniş açı🢀Dik açıAçı göster

Yukarıdaki siyah renkli cisim modeli dik prizma modelidir.Yeşil olan ise eğik prizma modelidir.Bunun sebebi taban ayrıtı ile yan ayrıtın oluşturduğu açılar 90o değildir.Bu açıları görmek için turuncu kısmı tıklayınız.

Dairesel dik silindir özellikleri

  • Silindirin ayrıtı ve köşesi yoktur.
  • Silindirin alt ve üs kısımda bulunan eş dairelere taban denir.
  • 2 yüzü ( alt ve üst taban ) ve 1 yanal yüzeyi vardır.
  • Silindir açınımında yanal yüzey dikdörtgen olur.
  • Tabanlar birbirine paraleldir.
  • Silindirin üst tabanındaki bir noktadan alt tabana indirilen dikmeye yükseklik denir.
  • Tabanların merkezlerini birleştiren doğruya eksen denir.Eksen alt tabana diktir.
  • Tabanların iki noktasını birleştiren ve silindir eksenine paralel olan doğrulara silindirin ana doğruları denir.
Daireseldik silindirEğik silindirAçı göster

Dairesel dik silindir yüzey alanı

Dairesel dik silindir yüzey alanı
  • Bir silindirin açınımı yukarıdaki gibidir.
  • 2 eş daire ve bir dikdörtgen yanal yüzeyin alanını ayrı ayrı hesaplayıp toplarsak silindirin yüzey alanınını buluruz.
  • Bir dairenin alanı ℼr2 işlemi ile bulunur.
    ( r dairenin yarıçap uzunluğu , ℼ pi sayısıdır)
  • Dikdörtgenin alanı da kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğu çarpımı ile bulunur.
  • Silindirin yanal yüzeyinin açınımında dairelerle bağlantılı olan kenar uzunluğu 2.ℼ.r işlemi ile bulunur.Diğer kenarda h ile temsil edilen yüksekliktir.
  • Silindirin yanal yüzey alanı 2.ℼ.r.h işlemi ile bulunur.( r taban yarıçapı , h silindir yüksekliği )
  • Buna göre silindirin yüzey alanı ise ℼr2 + ℼr2 + 2.ℼ.r.h işlemi ile bulunur.
  • Yarıçapı 4 cm , yüksekliği 10 cm olan silindirin yüzey alanını bulmak için yapılacaklar.( ℼ = 3 )
    • 3.42 + 3.42 + 2.3.4.10 işlemi kurulur
    • Üslü ifade değerleri hesaplanırsa 3.16 + 3.16 + 240 olur.
    • 48 + 48 + 240 ile cevap 336 cm2 olarak bulunur.
  • Yarıçapı 5 m olan silindirin yüzey alanı 270 m2 ise silindirin yüksekliğini kaçtır ?( ℼ = 3 )
    • h silindirin yüksekliği olmak üzere 3.52 + 3.52 + 2.3.5.h = 270 denklemi kurulur.
    • Üslü ifade değeri hesaplanırsa 3.25 + 3.25 + 2.3.5.h = 270 olur.
    • 75 + 75 + 30.h = 270 olur.
    • 30.h = 270 - 150
    • 30.h = 120
    • İki taraf 30 ile bölünürse h = 4 m olarak bulunur.

Dairesel dik silindir hacmi

  • Silindiri hacmi = Taban alanı x yükseklik
  • Silindir hacmi = ℼ.r2.h ( r silindir taban yarıçapı , h silindir yüksekliğidir.)

Yarıçapı 10 cm , yüksekliği 8 cm olan silindirin hacmini kaçtır? ( ℼ = 3 )

  • 3.102.8 işlemi kurulur
  • Üslü ifade değeri hesaplanırsa 3.100.8 olur.
  • İşlem sonucu olan 2400 cm3 silindirin hacmidir.

Dik piramit

  • Bir piramid bir taban ve tabanın kenar sayısı kadar üçgen yan yüzlerden oluşmaktadır.
  • Piramidin yüksekliği tepe noktasından tabana inilen dikmedir.
  • Piramid tabanına göre isimlendirilir.Eğer tabanı üçgen ise üçgen piramid , beşgen ise beşgen piramid olur.
dik piramit
  • BCE üçgeni tabandır.
  • ABE , ACE ve ABC üçgenleri yanal yüzlerdir.
  • A noktası tepe noktasıdır.
  • [AB] , [AC] ve [AE] yanal ayrıtlardır.
  • [AD] yanal yüz yüksekliğidir.
  • [AF] piramitin yüksekliğidir.
Piramidiyap

Dik koni

  • Koni daire ve daire diliminden oluşur.
  • Daire diliminde merkez açının gördüğü yayın uzunluğu tabanın çevre uzunluğuna eşittir.
  • Tepe noktasından tabanın merkezine inilen dikme koninin yüksekliğidir.
  • Dik konide eksen tabana diktir.
dik koni
Koniaçınımı