Şükr kelimesi bulunan ayetler Sabr kelimesi bulunan ayetler Namaz kelimesi bulunan ayetler Zekat kelimesi bulunan ayetler Cennet kelimesi bulunan ayetler Cehennem kelimesi bulunan ayetler
Kuranı Kerim
Matematik Matematik soruları
Mehmet Açar yazılım

Problem çözme yolu

Matematik problemlerinin bir çoğunda yaygın problem durumları vardır.Aynı durumda ayni işlem yapılacağından dolayı bu problem durumlarını tespit edebilen öğrenci matematik problemlerini daha kolay çözebilir.

Değişme , biraraya gelme , karşılaştırma ve eşit gruplama olmak üzere 4 adet yaygın problem durumu vardır.

1) Değişme durumu

Değişme durumunda bir sayılanın miktarı bir olay sonrasında değişmektedir.Cebine para koyman veya para alman , masaya tabak koyman veya masadan tabak alman bazı örneklerdir.

Değişme durumunda değişimler değişenin ya ARTMASI ya da AZALMASI yönünde olmaktadır.Eğer değişen artarsa toplama işlemi , eğer azalırsa çıkarma işlemi yapılmalıdır.

Artış olan örnek problemler

  1. örnek : 7 elma olan bir masaya 5 elma daha kondu.Masadaki elma sayısı kaç oldu?
  2. örnek : 7 elma olan bir masaya elma biraz elma kondu ve masadaki elma sayısı 12 oldu.Buna göre masaya kaç elma kondu?
  3. örnek : Masaya 5 elma daha kondu ve masadaki elma sayısı 12 oldu.Elma konmadan önce masada kaç elma vardı?

Yukarıdaki 3 problemde de artma durumu olduğundan dolayı kurulacak işlem aşağıdaki gibidir. Masadaki elma sayısı Masaya konulan elma sayısı Konulanlar sonrası masadaki elma sayısı Problemlerde verilen sayılar uygun yerlere yazılırsa ortaya çıkacak işlemler aşağıdaki gibi olacaktır.

  1. örnek için kurulacak işlem : 7 + 5 = ?
  2. örnek için kurulacak işlem : 7 + ? = 12 ( Nasıl çözülür? )
  3. örnek için kurulacak işlem : ? + 5 = 12 ( Nasıl çözülür? )

Azalış olan örnek problemler

  1. örnek : 7 elma olan masadan 3 elma alındı.Masadaki elma sayısı kaç oldu?
  2. örnek : 7 elma olan masadan birkaç elma alındı ve masadaki elma sayısı 4 oldu.Masadan kaç elma alındı?
  3. örnek : Masadan 3 elma alındı ve masadaki elma sayısı 4 oldu.Elma alınmadan önce masada kaç elma vardı?

Yukarıdaki 3 problemde de azalma durumu olduğundan dolayı kurulacak işlem aşağıdaki gibidir. Masadaki elma sayısı Masadan alınan elma sayısı Alınanlar sonrası masadaki elma sayısı Problemlerde verilen sayılar uygun yerlere yazılırsa ortaya çıkacak işlemler aşağıdaki gibi olacaktır.

  1. örnek için kurulacak işlem : 7 - 3 = ?
  2. örnek için kurulacak işlem : 7 - ? = 4 ( Nasıl çözülür? )
  3. örnek için kurulacak işlem : ? - 3 = 4 ( Nasıl çözülür? )

2) Biraraya gelme durumu

Bu durumda sayılan iki grup biraraya gelip yeni bir grup oluşturmaktadır.Oluşan yeni grup sayısını tespit için iki grup sayısı arasında toplama işlemi yapılmalıdır.Örnek problemler;

  1. örnek : Masada 4 kırmızı ve 3 yeşil elma vardır.Masada kaç elma vardır?
  2. örnek : Masada 7 elma vardır.Bu elmaların 4 tanesi kırmızı geri kalanı ise yeşil elmadır.Buna göre masada kaç tane yeşil elma vardır?
  3. örnek : Masada 7 elma vardır.Bu elmalar ya kırmızı yada yeşil elmadır.Buna göre kırmızı elma sayısı kaç olabilir?

Yukarıdaki 3 problemde de iki grup biraraya gelerek yeni bir grup oluşturduğundan dolayı yapılacak işlemi aşağıdaki gibidir. Kırmızı elma sayısı Yeşil elma sayısı Masadaki elma sayısı Problemlerde verilen sayılar uygun yerlere yazılırsa ortaya çıkacak işlemler aşağıdaki gibi olacaktır.

  1. örnek için kurulacak işlem : 4 + 3 = ?
  2. örnek için kurulacak işlem : 4 + ? = 7 ( Nasıl çözülür? )
  3. örnek için kurulacak işlem : ? + ? = 7 ( Nasıl çözülür? )

3) Karşılaştırma durumu

Bu durumda sayılan iki grup karşılaştırılmakta ve hangisinin daha fazla veya eksik olduğu sorulmaktadır.Bunun yapılabilmesi için fazla olan grup sayısından az olan grup sayısı çıkarılmalıdır.Örnek problemler;

  1. örnek : Masada 9 kırmızı ve 6 yeşil elma vardır.Kırmızı elmalar yeşil elmalardan ne kadar fazladır?
  2. örnek : Masadaki kırmızı elmalar yeşil elmalardan 3 fazladır.Kırmızı elma sayısı 9 ise yeşil elma sayısı kaçtır?
  3. örnek : Masadaki kırmızı elmalar yeşil elmalardan 3 daha fazladır.Yeşil elma sayısı 6 ise kırmızı elma sayısı kaçtır?

Yukarıdaki 3 problemde de azalma durumu olduğundan dolayı kurulacak işlem aşağıdaki gibidir. Kırmızı elma sayısı Yeşil elma sayısı Fazla elma sayısı Problemlerde verilen sayılar uygun yerlere yazılırsa ortaya çıkacak işlemler aşağıdaki gibi olacaktır.

  1. örnek için kurulacak işlem : 9 - 6 = ?
  2. örnek için kurulacak işlem : 9 - ? = 3 ( Nasıl çözülür? )
  3. örnek için kurulacak işlem : ? - 6 = 3 ( Nasıl çözülür? )

4) Eşit gruplama durumu

Aynı miktarda sayılanı olan grupların varlığı durumudur.Her gruptakinin sayısı eşit olduğundan dolayı grup sayısı ile gruptaki miktar sayısı çarpılır ve gruplardaki toplam sayılan miktarı bulunur.Matematiksel olarak GRUP ADETİ x GRUPTAKİ MİKTAR = GRUPLARDAKİ MİKTAR şeklinde işlem kurulur.Örnek problemler;

  1. örnek : Masada 3 kutu ve her kutuda 4 elma vardır.Buna göre masadaki kutularda kaç elma vardır?
  2. örnek : Masadaki 3 kutuda toplam 12 elma vardır.Her kutuda eşit miktarda elma olduğuna göre bir kutuda kaç elma vardır?
  3. örnek : Masadaki kutularda toplam 12 elma vardır.Her kutuda 4 elma olduğuna göre masada içinde elma olan kaç kutu vardır?

Problemlerde masadaki elmalar kutularda gruplanmış ve her kutuda aynı miktarda elma olduğu anlaşılmaktadır.Yani elmalar EŞİT GRUPLANMIŞTIR ve kurulacak işlem aşağıdaki gibi olmalıdır. Kutu adeti Bir kutudaki elma sayısı Kutulardaki elma sayısı Problemlerde verilen sayılar uygun yerlere yazılırsa ortaya çıkacak işlemler aşağıdaki gibi olacaktır.

  1. örnek için kurulacak işlem : 3 x 4 = ?
  2. örnek için kurulacak işlem : 3 x ? = 12 ( Nasıl çözülür? )
  3. örnek için kurulacak işlem : ? x 4 = 12 ( Nasıl çözülür? )

Bilinmesi gereken işlem özellikleri

  1. Bilinmeyen toplananı bulmak

    Bilinmeyen toplananı bulmak için toplamdan bilinen toplanan çıkarılır.Örnekler;

    1. 5 + ? = 14 işleminde bilinmeyen toplananı bulmak için 14 - 5 işlemi yapılmalıdır.İşlem sonucu olan 9 bilinmeyen toplanandır.( işlemde ? ile gösterilen )
    2. ? + 8 = 12 işleminde bilinmeyen toplananı bulmak için 12 - 8 işlemi yapılmalıdır.İşlem sonucu olan 4 bilinmeyen toplanandır.

  2. Bilinmeyen çıkanı bulmak

    Bilinmeyen çıkanı bulmak için eksilenden fark çıkarılır.Örnekler;

    1. 11 - ? = 4 işleminde bilinmeyen çıkanı bulmak için 11 - 4 işlemi yapılmalıdır.İşlem sonucu olan 7 bilinmeyen çıkandır.( işlemde ? ile gösterilen )
    2. 18 - ? = 12 işleminde bilinmeyen çıkanı bulmak için 18 - 12 işlemi yapılmalıdır.İşlem sonucu olan 6 bilinmeyen çıkandır.

  3. Bilinmeyen eksileni bulmak

    Bilinmeyen eksileni bulmak için çıkan ile fark toplanmalıdır.Örnekler;

    1. ? - 3 = 12 işleminde bilinmeyen eksileni bulmak için 3 + 12 işlemi yapılmalıdır.İşlem sonucu olan 15 bilinmeyen eksilendir.( işlemde ? ile gösterilen )
    2. ? - 5 = 9 işleminde bilinmeyen eksileni bulmak için 5 + 9 işlemi yapılmalıdır.İşlem sonucu olan 14 bilinmeyen eksilendir.

  4. Bilinmeyen çarpanı bulmak

    Bilinmeyen çarpanı bulmak için çarpım bilinen çarpana bölünür.Örnekler;

    1. ? x 3 = 18 işleminde bilinmeyen çarpanı bulmak için 18 ÷ 3 işlemi yapılmalıdır.İşlem sonucu olan 6 bilinmeyen çarpandır.( işlemde ? ile gösterilen )
    2. 4 x ? = 20 işleminde bilinmeyen çarpanı bulmak için 20 ÷ 4 işlemi yapılmalıdır.İşlem sonucu olan 5 bilinmeyen çarpandır.

  5. Bilinmeyen toplananlar

    İki toplananı olan bir toplama işleminde iki toplananda bilinmiyorsa tek bir doğru cevap yoktur.Bir işlem yapabilmek için en az iki sayı bilinmelidir.Bilinmiyorsa ve toplananlardan bir tanesi ne OLABİLİR diye soruluyorsa,olabilecek sayılar 0 ile toplam arasındaki sayılardır.

    Örnek olarak yukarıdaki biraraya gelme durumunda sorulan " Masada 7 elma vardır.Bu elmalar ya kırmızı yada yeşil elmadır.Kırmızı elma sayısı kaç olabilir?" probleminin çözümü için olabilecek sayılar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

    Kırmızı elma sayısı + Yeşil elma sayısı = Masadaki elma sayısı
    1.Seçenek 0 + 7 = 7
    2.Seçenek 1 + 6 = 7
    3.Seçenek 2 + 5 = 7
    4.Seçenek 3 + 4 = 7
    5.Seçenek 4 + 3 = 7
    6.Seçenek 5 + 2 = 7
    7.Seçenek 6 + 1 = 7
    8.Seçenek 7 + 0 = 7