Tam sayılarda bölünebilme kuralları

A,B,C,K birer doğal sayı , B ≠ 0 olmak üzere ;

bölme işlemi yukarıdaki gibi gösterilir.

• Buradan A = B . C + K eşitliği yazılabilir.
• 0 ≤ K < B olur.
• K = 0 ise A sayısı B sayısına kalansız bölünebilir.
• K < C ise bölen ile bölüm yer değiştirirse kalan değişmez.

• 2 ile bölünebilme
  Birler basamağındaki rakamı çift olan doğal sayılar 2 ile bölünebilir.
  Bir doğal sayının 2 ile bölümünden kalan , o sayının birler basamağındaki rakamın 2 ile bölümünden kalana eşittir.
• 3 ile bölünebilme
  Rakamları toplamı 3 ün katı olan doğal sayılar 3 ile bölünebilir.
  Bir doğal sayının 3 ile bölümünden kalan , o sayının rakamlar toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.
• 4 ile bölünebilme
  Bir doğal sayının son iki basamağını oluşturan sayı 4 ile bölünebiliyorsa sayı 4 ile bölünebilir.
  Bir doğal sayının 4 ile bölümünden kalan , o sayının son iki basamağındaki sayının 4 ile bölümünden kalana eşittir.
  Son iki basamağı 00 olan doğal sayılarda 4 ile bölünür.
• 5 ile bölünebilme
  Birler basamağında 0 veya 5 olan doğal sayılar 5 ile bölünebilir.
  Bir doğal sayının 5 ile bölümünden kalan , o sayının birler basamağının 5 ile bölümünden kalana eşittir.
• 8 ile bölünebilme
  Bir doğal sayının son üç basamağını oluşturan sayı 8 ile bölünebiliyorsa sayı 8 ile bölünebilir.
  Bir doğal sayının 8 ile bölümünden kalan , o sayının son üç basamağındaki sayının 8 ile bölümünden kalana eşittir.
  Son üç basamağı 000 olan doğal sayılarda 8 ile bölünür.
• 9 ile bölünebilme
  Rakamları toplamı 9 un katı olan doğal sayılar 9 ile bölünebilir.
  Bir sayının 9 ile bölümünden kalan , o sayının rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
• 10 ile bölünebilme
  Birler basamağında 0 olan doğal sayılar 10 ile bölünebilir.
  Bir doğal sayının 10 ile bölümünden kalan , o sayının birler basamağındaki rakama eşittir.
• 11 ile bölünebilme
  Bir doğal sayının rakamları sağdan sola doğru +,-,+,... şeklinde işaretlenir.+ ların toplamı - lerin toplamında çıkarılır.İşlem sonucu 11 in katı ise verilen sayı 11 ile bölünebilir.
  Bir doğal sayının 11 ile bölümünden kalan , + ların toplamından - lerin toplamının çıkarılması ile bulunan sayının 11 ile bölümünden kalana eşittir.
  (a + c + e) - (b + d) = 11k (k ∈ Z) ise abcde sayısı 11 ile bölünür.

Aralarında asal olan sayıların çarpımına bölünebilme

a,b ∈ N⁺ olmak üzere a ve b nin 1 den başka ortak pozitif böleni yoksa a ve b ye aralarında asal sayılar denir.

a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere a ve b ile bölünebilen doğal sayı a . b ile bölünebilir.

• 2 ve 3 ile bölünebilen sayılar 2 . 3 = 6 ile bölünebilir.
• 3 ve 4 ile bölünebilen sayılar 3 . 4 = 12 ile bölünebilir.
• 3 ve 5 ile bölünebilen sayılar 3 . 5 = 15 ile bölünebilir.

Bir x tam sayısının m doğal sayısına bölümünden kalan {0,1,2,...,m-1} kümesinin elemanlarından birisidir.