Dik üçgen ve trigonometri

Pisagor teoremi

  • Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi , dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir.Buna Pisagor teoremi denir.
  • a b c
    Yukarıdaki dik üçgende a2 + b2 = c2

Oklid teoremi

  • Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunun karesi , bu yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpınına eşittir.Buna Oklid teoremi veya Oklid yükseklik bağıntıs denir.
  • h p k
    Yukarıdaki dik üçgende h2 = p.k
  • h p k c b a
    Yukarıdaki şekilde
    • b2 = k.a
    • c2 = p.a
    olur.Bu eşitlikler Oklid'in dik kenar bağıntıları denir.

Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranları

A B C c b a komşu dik kenar karşı dik kenar hipotenüs
  • Bir dik üçgende bir dar açının karşısındaki dik kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına o açının sinüsü denir.
    ABC üçgenin ⍺ açısının sinüsü sin⍺ şeklinde gösterilir.
    sin⍺ = karşı dik kenar uzunluğuhipotenüs uzunluğu = bc
  • Bir dik üçgende bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına o açının kosinüsü denir.
    ABC üçgenin ⍺ açısının cosinüsü cos⍺ şeklinde gösterilir.
    cos⍺ = komşu dik kenar uzunluğuhipotenüs uzunluğu = ac
  • Bir dik üçgende bir dar açının karşısında bulunan dik kenarın uzunluğunun , komşu dik kenar uzunluğuna oranına o açının tanjantı denir.
    ABC üçgenin ⍺ açısının tanjantı tan⍺ şeklinde gösterilir.
    tan⍺ = karşı dik kenar uzunluğukomşu dik kenar uzunluğu = ba
    tan⍺ = sin⍺cos⍺ olur.
  • Bir dik üçgende bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun , karşısında bulunan dik kenarın uzunluğuna oranına o açının kotanjantı denir.
    ABC üçgenin ⍺ açısının kotanjantı cot⍺ şeklinde gösterilir.
    cot⍺ = komşu dik kenar uzunluğukarşı dik kenar uzunluğu = ab
    cot⍺ = cos⍺sin⍺ olur.
    tan⍺ = 1cot⍺ olur.
Baçı açıların trigonometrik oranları
Açı sin cos tan cot
30o 1 2 3 2 1 3 3 1
60o 3 2 1 2 3 1 1 3
45o 1 2 1 2 1 1

Birim çember

  • Merkesi orjin ve yarıçağı 1 birim olan çebere birim çember denir.
  • 1 1 -1 -1 O H P(x,y) 1 y x
    Yukarıdaki birim çemberde POH dik üçgeninde cos⍺ = x ve sin⍺ = y olur.Bu yüzden P(x,y) = P(cos⍺,sin⍺) olur.
    P noktasının apsisi cos⍺ , ordinat sin⍺ dir.x eksenine kosinüs ekseni , y eksenine ise sinüs ekseni denir.

Geniş açıların sinüsleri pozitif , diğer trigonometrik oranları ise negatiftir.

Açı sin cos tan cot
0o 0 1 0 tanımsız
90o 1 0 tanımsız 0
180o 0 -1 0 tanımsız
Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları