Önerme

• Doğru yada yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
• Önermeler genelde p,q,r .. gibi küçük harfle gösterilir.
• Önermenin doğruluk yada yanlışlığına önermenin doğruluk değeri denir.
• Bir önerme doğru ise D veya 1 ile gösterilir.
• Bir önerme yanlış ise Y veya 0 ile gösterilir.
• Bir p önermesi doğru ise p ≡ 1 ( p denktir 1 ) , yanlış ise p ≡ 0 ( p denktir sıfır ) olarak ifade edilir.

• "Osman zekidir." ifadesinde zeki olma ölçütü belli olmadığından önerme değildir.
• "Osman"ın IQ'su 115'dir" ifadesi bir önermedir.
• "Süleyman'ın arabası hızlıdır." ifadesinde hız ölçütü belli olmadığından önerme değildir.
• "Süleyman'ın arabası saatte 250 km/sa hız yapabilmektedir." ifadesi bir önermedir.

Denk önerme : p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aynı ise bu iki önermeye denk önerme denir.p ≡ q şeklinde gösterilir ve p denktir q şeklinde okunur.

Bir önermenin değili (olumsuzu) : Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak oluşturulan önermeye o önermenin değili ( olumsuzu ) denir.Bir p önermesinin değili , p^ı veya ~p sembollerinden biri ile gösterilir.
0^ı ≡ 1 , 1^ı ≡ 0 , (p^ı)^ı = p

1. p : "Kömürün rengi siyahtır."
   p önermesi doğru bir önermedir.p ≡ 1 olur.
   p^ı="Kömürün rengi siyah değildir." p^ı ≡ 0 olur.
2. q : "Demir bir metal değildir."
   q önermesi yanlış bir önermedir.q ≡ 0 olur.
   q^ı="Demir bir metaldir." q^ı ≡ 1 olur.

n tane farklı önermenin birlikte 2ⁿ tane farklı doğruluk durumu vardır.

Bileşik önermeler

• "ve" , "veya" , "ya da" , "ise" , "ancak ve ancak" bağlaçlarına mantık bağlaçları denir.
• En az iki önermenin mantık bağlaçları ile birbirine bağlanması ile oluşan önermelere bileşik önerme denir.

Koşullu önerme

p ile q önermelerinin ise bağlacı ile bağlanması ile elde edilen önermeye koşullu önerme veya p ise q önermesi denir ve p⇒q şeklinde gösterilir.

p ve q önermeleri için p⇒q önermesi ile p^ı V q önermesi denk olur.p ⇒ q ≡ p^ı V q

p ve q önermeleri ile oluşan p⇒q önermesinde

• q⇒p önermesine p⇒q önermesinin karşıtı
• p^ı⇒q^ı önermesine p⇒q önermesinin tersi
• q^ı⇒p^ı önermesine p⇒q önermesinin karşıt tersi

İki yönlü koşullu önerme

p ile q önermelerinin ancak ve ancak bağlacı ile bağlanması ile elde edilen önermeye iki yönlü koşullu önerme veya p ancak ve ancak q önermesi denir ve p⇔q şeklinde gösterilir.

p⇔q ≡ (p⇒q)∧(q⇒p) olur.

Her (∀) ve bazı (∃) niceliyecileri

İçinde en az bir değişken bulunan ve değişkenlere verilen değerlere göre doğru ya da yanlış olduğu belirlenen önermelere açık önerme denir.

İçinde x gibi bir değişken olan bir açık önerme p(x) , x ve y gibi iki değişken olan bir açık önerme p(x,y) şeklinde gösterilir.

• "Her" bütün,tamamı anlamındadır.Evrensel niceleyici olarak da bilinir ve ∀ sembolü ile gösterilir.
• "Bazı" en az bir anlamındadır.Varlıksal niceleyici olarak da bilinir ve ∃ sembolü ile gösterilir.
• [∀,p(x)]^ı ≡ [∃,p^ı(x)] ,
• [∃,p(x)]^ı ≡ [∀,p^ı(x)] olur.

Tanım,aksiyon,teorem ve ispat

• Bir terimi anlamları daha önceden bilinen terimler yardımı ile ifade etmeye tanım denir.
• Teorem ispatında öncül olan,doğruluğu açıkça belli olan ve bu yüzden ispatına gerek olmayan önermelere aksiyom denir.
• Doğruluğu ispatlanması gereken önermelere teorem denir.
• Bir teoremin verilen kısmına hipotez ( varsayım ) denir.
• Bir teoremin verilen ispatlanacak kısmına hüküm ( yargı ) denir.
• Bir teoremin hipotezinde hareketle hükmünün doğru olduğunu göstermeye teoremi ispatlamak denir.
• p⇒q bir teorem ise p hipotez , q ise hüküm olur.