Oran orantı

4,99 TL olan 7.sınıf matematik sınavı uygulamasında çözümlü sorular vardır.

Not: Aşağıdaki bazı şekiller ve/veya olaylar ve/veya ölçüler gerçek değildir.Anlatım kolaylığı için gerçek gibi şekillendirilmiş ve/veya anlatılmıştır.

Orandaki çokluklardan birinin 1 olması

a b şeklinde belli bir oranda çokluklardan birisi 1 olmasında diğerinin değerini bulabilmek için bir diğer çokluk 1 olan orandaki sayıya bölünür.Yani a 1 olacaksa pay ve payda a ya , b 1 olacaksa b ye bölünü.r

  • Tüm soruları aynı hızda çözde bir öğrenci 30 dakikada 60 soru çözdü ise oran 3060 olur.
    1 sorunun kaç dakikada çözüldüğünü bulmak için pay ve payda 60 a bölünür.30 ÷ 60 işlemi ile sonuç 0,5 dakika olarak bulunur.
  • Her saatte aynı mesafe yol alan bir araba 5 saatte 350 km yol almışsa oran 3505 olur.
    1 saatte alınan yolu bulmak için 350 ÷ 5 işlemi ile sonuç 70 km olarak bulunur.

Oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulma

Oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulma için verilen miktar orandaki ilgili sayının kaç katı ise orandaki diğer çokluğa ait sayıda aynı kat ile çarpılır.

Bekir'in kütlesinin Ömer'in kütlesinin oranı 54 dir.Bekir'in kütlesi 60 kg ise Ömer'in kütlesi kaç kg dır?
Orandaki 5 Bekir , 4 ise Ömer'in kütlesine ait sayıdır.
Bekir'in kütlesi 60 kg ise 60 ÷ 5 işlemi ile orandaki sayının 12 katı olduğu bulunur.
Ömer'in kütlesi de aynı katta olması gerektiğinden 12 x 4 ile Ömer'in kütlesi 48 kg olarak bulunur.
Bu kütlelerle kurulucak 6048 oranın en sade hali 54 dür.

Eğer oranı verilen iki çokluğun ikisinin toplamı verilirse bunların miktarını bulma için verilen miktar orandaki ilgili sayıların toplamına bölünür.Elde edilen sayı orandaki sayılarla çarpılarak çoklukların miktarları bulunur.

Yukarıdaki örneği farklı şekilde verelim.
Bekir'in kütlesinin Ömer'in kütlesinin oranı 54 dir.Bekir ile Ömer'in toplam kütlesi 90 kg ise Ömer'in kütlesi kaç kg dır?
5 + 4 ile orandaki sayıların toplamı 9 olarak bulunur.
90 ÷ 9 işlemi ile Bekir ile Ömer'in kütlelerinin orandaki sayıların 10 katı olduğu bulunur.
Oranda Ömer'e ait sayı 4 olduğunda 10 x 4 ile Ömer'in kütlesi 40 kg olarak bulunur.

Doğru orantı

  • İki çokluktan biri değişirken diğeride aynı oranda değişiyorsa bu iki çokluk arasında doğru orantı vardır.
  • İki oran birbirine eşit ise doğru orantı vardır. ab = cd veya a ÷ b = c ÷ d şeklinde orantı yazılır.
  • Doğru orantılı çokluklardaki miktarların birbirine bölümü sabit bir sayıdır.Bu sayıya orantı sabiti denir.a ve b doğru orantılı ise ab = k olur.k burada orantı sabitidir.
  • Doğru orantıda içler çarpımı ile dışlar çarpımı eşittir.Yani a.d = b.c

Doğru orantılı çokluklar arasında çarpmaya dayalı bir ilişki vardır.Örnek olarak bir sınıfta kızların sayısının erkeklere oranı 3 ÷ 5 ise kız sayısı üçün , erkek sayısı ise beşin aynı sayı katıdır.Örnek olarak kız sayı 18 ise üçün 6 katıdır.Bu durumda erkek sayısı da beşin 6 katı yani 30 olur.

İçlerin çarpımı , dışların çarpımına eşit olduğundan erkek sayısını bulunmanın diğer bir yolu da içler dışlar çarpımı yapmaktır. 35 = 18x orantısında 3x = 18.5 olur.Bu denklem çözülürse x yani erkek sayısı 30 olarak bulunur.

Ters orantı

  • İki çokluktan birisinin değeri artarken diğerinin değeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk arasındaki ters orantı vardır.
  • Ters orantılı iki çokluğun miktarlarının çarpımı sabit bir sayıdır.x ve y ters orantı çokluk ise x.y = k olur.

Bir binanın farklı işçi sayıları ile boyanma süresi aşağıdaki tablodaki gibidir.

İşçi sayısı1234
Binanın boyanma süresi ( saat )2401208060
İşçi sayısı x saat =240240240240

İşçi sayısı artarken boyama süresi azalmakta ve işçi sayısı ile boyanma süresinin çarpımı devamlı olarak 240 olduğundan dolayı burada ters orantı vardır.

İki çokluk arasında orantı olup olmadığını varsa doğrumu tersmi olduğunu tespit edebilmek için iki farklı durumdaki miktarları belirlemelisiniz.Bu miktarların bölümü aynı ise doğru orantı , çarpımları aynı ise ters orantı vardır.

İki problem ve çözümü

Soru: Bugün benzine %5 zam geldi litresi 7,35 TL oldu.
Benzinin litresi dün kaç liraydı?

Çözümü
  • 100 + 5 işlemi ile % 105 in fiyatı 7,35 TL olarak bulunur.
  • Aşağıdaki şekilde orantı kuralım.
    105 i100 ü7,35 TLx TLD.O.
  • 105.x = 100.7,35 ( doğru orantıda içler dışlar çarpımı eşittir.)
  • 105.x = 735
  • x = 735105
  • İşlem sonucunda sorunun cevabı 7 TL olarak bulunur.

Soru: Sabah bir süt fabrikasındaki bir miktar süt 500 mL lik 300 şişeye doldurulmuştur.
Öğleden sonra ise aynı miktardaki süt farklı hacimdeki 600 şişeye doldurulmuştur.
Buna göre öğleden sonra doldurulan şişelerin hacimleri kaç mililitredir?

Çözümü
  • Süt miktarı aynı olduğu ve şişe sayı arttıkça şişe hacmi azalacağından ters orantı vardır.
  • Ters orantıda çoklukların çarpımı sabit bir sayıdır.
  • 500 . 300 = x . 600 işlemi kurulur.
  • 500 . 300 600 = 500 . 3 6 = 500 2 = 250 işlemi ile x = 250 olarak bulunur.
  • Sorunun cevabı 250 mL olarak bulunur.

4,99 TL olan 7.sınıf matematik sınavı uygulamasında çözümlü sorular vardır.

Çözüm yayınları , Martı okul yayınları , Çözüm eğitim kurumları