Sayı küme sembolleri ve aralarındaki ilişkiler

• {0,1,2,3,4,....} kümesine doğal sayılar kümesi denir ve N ile gösterilir.
• Doğal sayılar kümesine 0 hariç negatiflerinin eklenmesi ile oluşan kümeye tam sayılar kümesi denir.
• Tam sayılar kümesi Z ile gösterili ve Z = { ... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ... } olur.
• Negatif tam sayılar kümesi Z^- = {...,-3 , -2 , -1 } olur.
• Pozitif tam sayılar kümesi Z⁺ = {1 , 2 , 3 ...} olur.
• Z = Z^- ∪ {0} ∪ Z⁺
• Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.
• a,b ∈ Z , b ≠ 0 ve EBOB(a,b) = 1 olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.Rasyonel sayılar Q ile gösterilir.
• Q = { | a,b ∈ Z , b ≠ 0 ve EBOB(a,b) = 1 }
• rasyonel sayısında a pay , b payda olara adlanır.
• Her tam sayı paydası 1 olan rasyonel sayıdır.
• İki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı olabilir.Ama rasyonel sayılar kümesi sayı doğrusunu tam dolduramaz.
• şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.( , , pi sayısı gibi) .İrrasyonel sayılar kümesi Q^ı ile gösterilir.
• Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşan kümeye ise gerçek (reel) sayılar denir. ve R sembolü ile gösterilir.
• 
  
  • Q ∪ Q^ı = R
  • Q ∩ Q^ı = ∅
  • N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
• Gerçek sayılar kümesinin her elemanına sayı doğrusunda bir nokta karşılık gelir.Sayı doğrusu gerçek sayılar kümesinin geometrik gösterimidir.
• Gerçek sayılarla elde edilen sıralı ikililer kümesinin her elemanı koordinat sistemide bir noktaya karşılık gelir.R x R nin geometrik gösterimi koordinat sistemidir.

Bazı irrasyonel sayıların sayı doğrusundaki yeri

Gerçek sayılarda toplama işlemi özellikleri

• Kapalılık özelliği
  Her a,b ∈ R için a + b ∈ R.Gerçek sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.
• Değişme özelliği
  Her a,b,c ∈ R için a + b = b + a olur.Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.
• Birleşme özelliği
  Her a,b,c ∈ R için (a + b) + c = a + (b + c) olur.Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
• Etkisiz eleman özelliği
  Her a ∈ R için a + 0 = a olur.Gerçek sayılar kümesinde 0 toplama işleminin etkisiz ( birim ) elemanıdır.
• Ters eleman
  Her a ∈ R için a + (-a) = 0 olur.Gerçek sayılar kümesinde her elemanın toplama işlemine göre tersi vardır.Elemanın ters işaretlidir.

Gerçek sayılarda çarpma işlemi özellikleri

• Kapalılık özelliği
  Her a,b ∈ R için a . b ∈ R.Gerçek sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.
• Değişme özelliği
  Her a,b,c ∈ R için a . b = b . a olur.Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
• Birleşme özelliği
  Her a,b,c ∈ R için (a . b) . c = a . (b . c) olur.Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
• Etkisiz eleman özelliği
  Her a ∈ R için a . 1 = a olur.Gerçek sayılar kümesinde 1 çarpma işleminin etkisiz ( birim ) elemanıdır.
• Ters eleman
  Her a ∈ R - {0} için a . = 1 olur.Gerçek sayılar kümesinde 0 hariç her elemanın çarpma işlemine göre tersi vardır.Elemanın ters işaretlidir.
• Yutan eleman
  Her a ∈ R için a . 0 = 0 olur.Gerçek sayılar kümesinde 0 çarpma işleminin yutan elemanıdır.
• Dağılma özelliği
  Her a,b,c ∈ R için a.(b + c) = a .b + a . c olur.Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.