Üçgenlerde eşlik

• İki üçgenin karşılıklı açıları ve karşılıklı kenarları eş ise bu üçgenlere eş
• Eşlik ≅ sembolü ile gösterilir.
• İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı iki kenar ve bu kenarların oluşturduğu açılar eş ise bu iki üçgen eştir.Bu eşliğe Kenar - Açı - Kenar ( K.A.K ) eşlik kuralı denir.
• İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı iki açı ve bu açılar arasında kalan kenarlar eş ise bu iki üçgen eştir.Bu eşliğe Açı - Kenar - Açı ( A.K.A ) eşlik kuralı denir.
• İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı kenarlar eş ise bu iki üçgen eştir.Bu eşliğe Kenar - Kenar - Kenar ( K.K.K ) eşlik kuralı denir.
• Eş üçgenlerin karşılıklı açıortayları , kenarortayları ve yükseklikleri ( yardımcı elemanları ) de eştir.

Üçgenlerde benzerlik

• İki üçgenin köşeleri arasında yapılan bire bir eşlemede karşılık açılar eş ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenlere benzer üçgenler denir.
• Benzerlik ~ sembolü ile gösterilir.
• İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı iki kenar uzunlukları orantılı ve bu kenarların oluşturduğu açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir.Bu benzerliğe Kenar - Açı - Kenar ( K.A.K ) benzerlik kuralı denir.
• İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı kenar uzunları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.Bu benzerliğe Kenar - Kenar - Kenar ( K.K.K ) benzerlik kuralı denir.
• İki üçgen arasında yapılan bir eşleşmede karşılıklı iki açı eş ise bu iki üçgen benzerdir.Bu benzerliğe Açı - Açı ( A.A ) benzerlik kuralı denir.
• Eş üçgenlerin benzerlik oranı 1 dir.Benzer üçgenler eş olmak zorunda değildir.
• Benzer üçgenlerin karşılıklı açıortay , kenarortay ve yüksekliklerinin ( yardımcı elemenları ) uzunluklarının oranı da benzerlik oranına eşittir.

Üçgende orantılı doğru parçaları

• Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru kestiği kenarlarda orantılı doğru parçaları ayrırır.Buna temel orantı teoremi denir.
  
  Yukarıdaki şekilde d // [BC] olduğundan olur.
• Teoremin karşıtıda doğrudur.Yani Bir doğru üçgenin iki kenarını kestiğinde oluşan parçalar orantılı ise bu doğru üçüncü kenara paraleldir.
• Birbirine paralel en az üç doğru iki farklı doğru ile kesildiğinde karşılıklı olarak orantılı doğru parçaları oluşur.Buna Thales teoremi denir.
  
  Yukarıdaki şekilde a // b // c olduğundan olur.

Önerilen sayfalar

Üçgenlerde temel kavramlar Üçgenlerde eşlik benzerlik Üçgenin yardımcı elemanları Dik üçgen ve trigonometri Üçgenin alanı Üçgenlerde temel kavramlar testi Üçgenlerde temel kavramlar soruları Üçgenlerde eşlik ve benzerlik testi Üçgenlerde eşlik ve benzerlik soruları Üçgenin yardımcı elemanları testi Üçgenin yardımcı elemanları soruları Dik üçgen ve trigonometri testi Dik üçgen ve trigonometri soruları Üçgenin alanı testi