İnteraktif geometrik cisim açınımları

Dikdörtgenler prizması

• Bir dikdörtgenler prizmasında 12 ayrıt , 8 köşe ve 6 yüz vardır.
• Karşılıklı yüzlerin alanı birbirine eşittir.
• Yukarıdaki prizmada 1 ile 5 , 2 ile 4 ve 3 ile 6 nolu yüzlerin alanları eşittir.
• 3 ve 6 nolu yüzlerin alanları 2 birimkaredir.
• 1 ve 5 nolu yüzlerin alanları 6 birimkaredir.
• 2 ve 4 nolu yüzlerin alanları 3 birimkaredir.

Küp

• Küp dikdörtgenler prizmasının özel bir durumudur.
• Küpteki 12 ayrıtın uzunluğu aynıdır.Bu yüzden küpün 6 yüzünün de alanları aynıdır.

Kare prizma

• Kare prizma da dikdörtgenler prizmasının özel bir durumudur.
• Kare prizmada alt ve üst yüzleri eş ve karedir.
• Kare prizmada iki farklı alanda yüzler vardır.Kare yüzlerinin ve dikdörtgen yüzlerinin alanları eşittir.

Küp açınımı

• Küpün çeşitli açınımlarından bir tanesi yukarıdaki gibidir.
• Her yüzün alanı eşittir.
• Yukarıdaki şekilde kareler 4 birimkaredir.

Kare prizma açınımı

• Kare prizmanın çeşitli açınımlarından bir tanesi yukarıdaki gibidir.
• Kare prizmada 2 kare yüzünün alanı aynıdır.
• Kalan 4 dikdörtgen yüzünün alanıda aynıdır.
• Yukarıdaki şekilde kareler 4 birimkare , dikdörtgenler ise 10 birimkaredir.

Dikdörtgenler prizma yüzey alanı hesaplama

Dikdörtgenler prizmasının yüzeyi 6 adet yüzden oluşmaktadır.Yüzeyinin alanını bulabilmek için 6 yüzünün alanı bulunup toplanmalıdır.

Küpün yüzey alanını hesaplama

• Küp dikdörtgenler prizmanın özel bir durumudur.
• Küpün her ayrıtı aynı uzunlukta olduğundan dolayı 6 yüzününde alanı aynıdır.
• Küpün yüzey alanı bir yüzünün alanının 6 katıdır.
• Kenar uzunlukları a olan yukarıdaki küpün yüzey alanı 6.(a.a) işlemi ile bulunur.

Kare prizmanın yüzey alanını hesaplama

• Kare prizmada dikdörtgenler prizmanın özel bir durumudur.
• Kare prizmanın iki yüzü kare , diğer 4 yüzü ise dikdörtgendir.
• Kareler ve dikdörtgenlerin alanları kendi aralarında eşittir.
• Kare prizmanın yüzey alanını bulabilmek için kare yüzünün bir kenarı ve dikdörtgen yüzünün kare ile bitişik olmayan kenarının uzunluğunun bilinmesi yeterlidir.
• Kenar uzunlukları a ve h olan yukarıdaki kare prizmanın yüzey alanı 2.(a.a) + 4.(a.h) işlemi ile bulunur.

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını hesaplama

• Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri eşit alana sahiptir.
• Kenar uzunlukları a , b ve h olan yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 2.(a.b) + 2.(a.h) + 2.(b.h) işlemi ile bulunur.

2 soru ve çözümü

Soru
Ayrıtlarının uzunlukları 2 cm , 5 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

• Dikdörtgenler prizmasının yüzeyi 6 adet yüzünden oluşmaktadır ve karşılıklı yüzlerinin alanı eşittir.
• Verilen üç farklı ayrıt uzunlukları ikili olarak çarpılırak yüzlerin alanı bulunur.
• 2 x 5 = 10 ve 2 x 10 = 20 ( Aynı iki yüz vardır. )
• 2 x 6 = 12 ve 2 x 12 = 24 ( Aynı iki yüz vardır. )
• 5 x 6 = 30 ve 2 x 30 = 60 ( Aynı iki yüz vardır. )
• 20 + 24 + 60 işlemi ile de sorunun cevabı 104 cm² olarak bulunur.

Soru :
Bir taban ayrıtının uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 9 cm olan kare prizmanın yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

• Kare prizmada 2 kare , 4 dikdörtgen yüz vardır.Dikdörtgen yüzün bir ayrıtı kare yüzün ayrıtı ile eşit uzunluktadır.
• 6 x 6 işlemi ile bir kare yüzün alanı 36 cm² olarak bulunur.
• İki kare yüz olduğundan 2 x 36 işlemi ile bunların alanı 72 cm² olarak bulunur.
• 6 x 9 işlemi ile bir dikdörtgen yüzün alanı 54 cm² olarak bulunur.
• 4 dikdörtgen yüz olduğundan 4 x 54 işlemi ile bunların alanı 216 cm² olarak bulunur.
• 72 + 216 işlemi ile de sorunun cevabı 288 cm² olarak bulunur.