Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi

• Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için rasyonel sayıların paydaları eşit olmalıdır.Paydalar eşit ise paylar toplanır veya çıkarılır ve sonucun payına , payda ise aynen yazılır.Eğer paydalar eşit değilse paydaları eşitlemek için sadeleştirme veya genişletme yapılır.
• Pozitif iki rasyonel sayının toplamı pozitiftir.
• Negatif iki rayonel sayının toplamı negatiftir.
• Ters işaretli iki rasyonel sayı toplanırken toplananların mutlak değerleri çıkarılır.Sonucun işareti mutlak değeri büyük olan sayının işareti olur.
• Rasyonel sayılarla çıkarma işleminde eksilen çıkanın ters işaretlisi ile toplanır.

Toplama işleminin değişme , birleşme , etkisiz eleman ve ters eleman özellikleri rasyonel sayılarla işlemlerde de geçerlidir.

• değişme özelliği :
• birleşme özelliği : + ( + ) = ( + ) +
• etkisiz eleman 0 dır .
• ters eleman : in toplama işlemine göre tersi - .Toplamları 0 dır.

Rasyonel sayılarla çarpma bölme işlemi

Rasyonel sayılar çarpma işleminde çarpanların pay ve paydaları kendi aralarında çarpılır.

Örnek olarak

Rasyonel sayılarla bölme işleminde bölen ters çevrilir ( pay payda , payda pay olur ) ve bölünen ile çarpılır.

Örnek olarak

Çarpma işleminin özellikleri rasyonel sayılarla çarpma işleminde geçerlidir.Örnekeler

• değişme özelliği :
• birleşme özelliği : x ( x ) = ( x ) x
• yutan eleman 0 dır. x 0 = 0
• etkisizi eleman 1 dir . x 1 =
• Bir rasyonel sayı ve onun çarpmaya göre ters elemanının çarpımı 1 dir. İşlemdeki iki çarpanda birbirinin çarpmaya göre ters elemanıdır.
• toplama işlemi üzerine dağılma özelliği : x() =
• toplama işlemi üzerine dağılma özelliği : x() =

Çok adımlı işlemler

Rasyonel sayılarla yapılan çok adımlı işlemlerde doğal sayılarla işlem önceliği dışında iki kural vardır.Bunlar

1. kural işlemdeki ayraçlar ( [ ] ) içindeki işlemler önce yapılır.
2. Kesir çizgisinin altında veya üstünde bir işlem varsa önce bu yapılır.

• 

  Yukarıdaki işlemde ilk önce ayraç içindeki işlem yapılır.Paydaları eşitlenir ve toplanır.Sonra çarpma işlemi yapılır.Sonuç 2 ile sadeleşir.

• Yandaki interaktif örnekte çok adımlı işlemin adımlarını sıra ile görebilirsiniz.Önce kesir çizgisi üstü ve altındaki işlemler yapılır.Sonra kesir çizgisindeki bölme en sonda toplama işlemi yapılır.

Rasyonel sayıların karesini küpünü hesaplama

Bir rasyonel sayının karesi sayının kendisi ile çarpımı ile bulunur.

(-)² = (-) x (-) =

Bir rasyonel sayının küpü sayının kendisi ile iki defa çarpımı ile bulunur.

(-)³ = (-) x (-) x (-)
= () x (-) = -

İki problem ve çözümü

Soru: Pazarcı Hüseyin 264 tane limonun ini sabah satmıştır.
Öğleden sonra ise kalan limonların sını satmıştır.
Pazarcının elinde kaç tane limon kalmıştır?

• Bir çokluğun basit kesir kadarını hesaplarken çokluk kesirin paydasına bölünür , payı ile çarpılır.
• 264 ÷ 12 = 22 , 5 x 22 = 110 işlemi sonucu sabah satılan limon miktarıdır.
• 264 - 110 = 154 işlemi sonucu kalan limon miktarıdır.
• 154 ÷ 7 = 22 , 6 x 22 = 132 işlemi sonucu öğleden sonra satılan limon miktarıdır.
• 154 - 132 işlemi ile de sorunun cevabı 22 olarak bulunur.

Soru: Meryem cüzdanındaki paranın ü ile Türkçe , yarısı ile matematik kitabı almıştır.
Matematik kitabı Türkçe kitabından 8 TL daha fazla olduğuna göre Meryem'in cüzdanında kaç TL vardır?

• Yarım olarak gösterilir.
• işlemi sonucu iki kitap fiyat farkının cüzdanındaki paranın kaçta kaçı olduğunu gösterir.
• Basit kesir kadar kısmı verilen bir çokluğun tamamını bulmak için verilen miktar paya bölünür ve payda ile çarpılır.
• 8 ÷ 1 = 8 ve 8 x 8 işlemi cevap 64 olarak bulunur.