Şükr kelimesi bulunan ayetler Sabr kelimesi bulunan ayetler Namaz kelimesi bulunan ayetler Zekat kelimesi bulunan ayetler Cennet kelimesi bulunan ayetler Cehennem kelimesi bulunan ayetler
Kuranı Kerim
Matematik
Mehmet Açar yazılım

10. sınıf çokgenler

Çokgenler

n ≥ 3 , n ∈ N ve A1 , A2 , A3 , A4 ..... An ardışık üçü doğrusal olmayan n noktası olmak üzere bu noktalarda kesişen doğru parçalarının birleşimi ile oluşan kapalı şekle A1An...An çokgeni veya n-gen denir.Çokge olma şartları aşağıdaki gibidir.

  • İki nokta arasında doğru parçası ile birleşecek.
  • Şekil kapalı olacak yani birleşmemiş ardışık iki nokta olmayacak.
  • Kapalı bölge bir tane olacaktır.

Aşağıdaki üç şekilde çokgen değildir.
çokgen olmayan şekiller

Bir çokgenin ardışık iki kenarının oluşturduğu açılardan çokgenin içindek kalanlarına iç açı , iç açının komşu bütünleri olan açılara dış açı denir.

Bir çokgenin her bir iç açı ölçüsü 180o den küçükse veya hiçbir kenar uzantısı diğer kenarı kesmiyorsa bu çokgene dışbükey (konveks) çokgen , en az bir kenarının uzantısı çokgeni kesiyorsa çokgene içbükey (konkav) çokgen denir.

Aşağıdaki çokgenler içbükey çokgenlerdir.
içbükey çokgenler

Bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı n - 3 tanedir.
n kenarı olan bir çokgenin köşegen sayısı n.(n-3)2 ile bulunur.

n kenarlı bir çokgenin iç açı ölçüleri toplamı (n-2).180o , dış açı ölçüleri toplamı ise 360o dir.

Tüm kenar uzunlukları ve tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

  • n kenarlı bir düzgün çokgende
  • Bir iç açı ölçüsü (n-2).180n olur.
  • Bir dış açı ölçüsü 360n olur.
  • n tek sayısı ise bir köşeden çizilen açıortay karşı kenarı dik ortalar.Bu açıortay çokgenin simetri doğrusudur.
    kenar sayısı tek olan çokgen açıortayı karlı kenarı dik ortalar
  • n çift sayı ise çokgenin karşılıklı kenarları paraleldir.Karşı köşeleri birleştiren açıortay simetri doğrusudur.
    kenar sayısı çift olan çokgenlerde karşılıklı kenarlar paralel

Düzgün beşgen özellikleri

  • Düzgün beşgenin bir iç açı ölçüsü 108o , dış açı ölçüsü ise 72o dir.
  • Bir köşeden çizilen açıortay karşı kenarı dik ortalar.İç açıortaylar tek bir noktada kesişir.
    düzgün beşgen açıortay
  • Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
  • İç açıortayların kesim noktası ile köşeler birleştiğinde 5 eş üçgen oluşur.
    düzgün beşgen açıortay kesim noktası

Düzgün altıgen özellikleri

  • Bir iç açı ölçüsü 120o , dış açı ölçüsü ise 60o dir.
  • Karşılıklı kenarları paraleldir.
  • İki farklı uzunlukta köşegeni vardır.
    düzgün altıgen köşegen uzunlukları
  • Düzgün altıgenin karşılıklı köşelerini birleştiren köşegenler düzgün altıgeni 6 tane eşkenar üçgene ayırır.Bir kenar uzunluğu a olan düzgün altıgenin alanı 6. a234 olur.

Düzgün çokgenlerde alan bağıntısı
n kenarlı düzgün çokgenin çevrel çemberi (kırmızı) merkezi , iç teğet çemberi (mavi) merkezi ve ağırlık merkezi aynı noktadadır.(M)
düzgün çokgen alan bağıntı ( alan hesaplama )
A(ABCD....) = n.a.r2 veya n.(12.R.R.sinα) olur.(α = 360n)