Çokgenler

n ≥ 3 , n ∈ N ve A₁ , A₂ , A₃ , A₄ ..... A_n ardışık üçü doğrusal olmayan n noktası olmak üzere bu noktalarda kesişen doğru parçalarının birleşimi ile oluşan kapalı şekle A₁A_n...A_n çokgeni veya n-gen denir.Çokge olma şartları aşağıdaki gibidir.

• İki nokta arasında doğru parçası ile birleşecek.
• Şekil kapalı olacak yani birleşmemiş ardışık iki nokta olmayacak.
• Kapalı bölge bir tane olacaktır.

Aşağıdaki üç şekilde çokgen değildir.

Bir çokgenin ardışık iki kenarının oluşturduğu açılardan çokgenin içindek kalanlarına iç açı , iç açının komşu bütünleri olan açılara dış açı denir.

Bir çokgenin her bir iç açı ölçüsü 180^o den küçükse veya hiçbir kenar uzantısı diğer kenarı kesmiyorsa bu çokgene dışbükey (konveks) çokgen , en az bir kenarının uzantısı çokgeni kesiyorsa çokgene içbükey (konkav) çokgen denir.

Aşağıdaki çokgenler içbükey çokgenlerdir.

Bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı n - 3 tanedir.
n kenarı olan bir çokgenin köşegen sayısı ile bulunur.

n kenarlı bir çokgenin iç açı ölçüleri toplamı (n-2).180^o , dış açı ölçüleri toplamı ise 360^o dir.

Tüm kenar uzunlukları ve tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

• n kenarlı bir düzgün çokgende
• Bir iç açı ölçüsü olur.
• Bir dış açı ölçüsü olur.
• n tek sayısı ise bir köşeden çizilen açıortay karşı kenarı dik ortalar.Bu açıortay çokgenin simetri doğrusudur.
  
• n çift sayı ise çokgenin karşılıklı kenarları paraleldir.Karşı köşeleri birleştiren açıortay simetri doğrusudur.
  

Düzgün beşgen özellikleri

• Düzgün beşgenin bir iç açı ölçüsü 108^o , dış açı ölçüsü ise 72^o dir.
• Bir köşeden çizilen açıortay karşı kenarı dik ortalar.İç açıortaylar tek bir noktada kesişir.
  
• Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
• İç açıortayların kesim noktası ile köşeler birleştiğinde 5 eş üçgen oluşur.
  

Düzgün altıgen özellikleri

• Bir iç açı ölçüsü 120^o , dış açı ölçüsü ise 60^o dir.
• Karşılıklı kenarları paraleldir.
• İki farklı uzunlukta köşegeni vardır.
  
• Düzgün altıgenin karşılıklı köşelerini birleştiren köşegenler düzgün altıgeni 6 tane eşkenar üçgene ayırır.Bir kenar uzunluğu a olan düzgün altıgenin alanı 6. olur.

Düzgün çokgenlerde alan bağıntısı
n kenarlı düzgün çokgenin çevrel çemberi (kırmızı) merkezi , iç teğet çemberi (mavi) merkezi ve ağırlık merkezi aynı noktadadır.(M)

A(ABCD....) = veya n.(.R.R.sinα) olur.(α = )

Önerilen sayfalar

10. sınıf çokgenler 10. sınıf dörtgenler Özel dörtgenler