Bölme işlemi ile kesir ilişkisi

Kesir aynı zamanda payın paydaya bölünmesi anlamına gelmektedir.

Devirli ondalık gösterim

Bir ondalık gösterimin ondalık kısmında belli bir düzende devreden sayılar varsa bu ondalık gösterim devirli ondalık gösterimdir.Devirli ondalık gösterimlerde tekrarlayan rakamlar üzerine çizgi çekilir.

• = 0,333... =
• = 0,090909.... =

Ondalık gösterim çözümleme

Ondalık gösterimin çözümlenmesi sayının basamak değerlerinin toplanması şeklinde gösterilmesidir.

Tam kısmın basamak değeri rakamın birler basamağında 1 , onlar basamağında 10 , yüzler basamağında ise 100 ile çarpımı ile bulunur.

Ondalık kısmın basamak değeri onda birler basamağındaki rakam veya 0,1 , yüzde birler basamağı veya 0,01 , binde birler basamağı ise veya 0,001 ile çarpılır.

1. örnek - 2,125 ondalık gösterimi 3 şekilde çözümlenebilinir.
   1. 2 + 0,1 + 0,02 + 0,005
   2. 2 . 1 + 1 . 0,1 + 2 . 0,01 + 5 . 0,001
2. örnek - 36,078 ondalık gösterimi 3 şekilde çözümlenebilinir.
   1. 30 + 6 + 0 + 0,07 + 0,008
   2. 30 . 10 + 6 . 1 + 0 . 0,1 + 7 . 0,01 + 8 . 0,001
   3. 30 +

Ondalık gösterimi yuvarlama

Belli bir basamağa göre yuvarlamada ilgili basamağın sağındaki ilk rakama bakılır.
Bu rakam 5 ve 5 den büyükse yuvarlanacak rakam 1 artar , 5 den küçük ise rakam aynen kalır.
Yuvarlanacak basamak sonrası rakamlar atılır.

• 37,724 ü onda birler basamağına göre yuvarlama için yüzde birler basamağına bakılır.Burada 2 rakamı olduğundan dolayı 37,7 olarak sayı yuvarlanır.
• 281,189 u yüzde birler basamağına göre yuvarlama için sağındaki binde birler basamağına bakılır.Burada 9 rakamı olduğundan dolayı yüzde birler basamağındaki 8 , 1 arttırılır ve sayı 281,19 şeklinde yuvarlanır.

Ondalık gösterimle çarpma

Çarpma yaparken virgül yokmuş gibi çarpım yapılır.Çarpanların ondalık kısmındaki basamak sayısı kadar çarpımda sağdan sola sayılarak virgül konulur.

• 2,6 x 4 işlemini 26 x 4 gibi yapıp 104 olarak bulunur.Çarpanların ondalık kısımda bir basamak olduğundan çarpımın sağdan ilk rakamından önce virgül konulur ve sonuç 10,4 olur.
• 3,2 x 2,4 işlemini 32 x 24 gibi yapıp 768 olarak bulunur.Çarpanlarda ondalık kısımda toplam iki basamak olduğundan çarpımın sağdan ikinci rakamından önce virgül konulur ve sonuç 7,68 olur.
• 1,16 x 5,7 işlemini 116 x 57 gibi yapıp 6612 olarak bulunur.Çarpanlarda ondalık kısımda üç basamak olduğundan çarpımın sağdan üçüncü rakamından önce virgül konulur ve sonuç 6,612 olur.

Bir doğal sayı 1 den küçük bir ondalık gösterimle çarpılırsa sonuç doğal sayıdan küçük olur.
2 x 0,4 = 0,8

Ondalık gösterimle bölme

Ondalık gösterimle bölmede işlemdeki sayılar tam sayıya çevrilir.Bölünen ve bölende virgülün sağa gitme sayısı aynı olmalıdır.Eğer sağda basamak yoksa 0 eklenir.

• örnek : = 27
• örnek : = 22

Ondalık gösterimleri kesirli sayıya dönüştürüp kesirlerle bölme işleminden de yararlanabilirsiniz.

1. Kesirli sayıların paydaları eşitlenir.Bundan sonra paylar ve paydalarla kendi aralarında bölme işlemi yapılır.
2. İşlemdeki bölen ters çevrilir ( payı payda , paydası ise pay olur) ve bölünen ile çarpılır.

Bir doğal sayı 1 den küçük bir ondalık gösterimle çarpılırsa sonuç doğal sayıdan büyük olur.
2 ÷ 0,4 = 5

Ondalık gösterim kısa yoldan çarpma

Ondalık gösterimleri 10 , 100 ve 1000 ile kısa yoldan çarpmak için virgül sağa doğru çarpandaki sıfır sayısı kadar ilerletilir.Eğer virgülün ilerleyeceği sayı yoksa 0 eklenir.

• 0,2 x 1000 işleminde 3 sıfır vardır.0,2 de virgül sağa bir defa gittikten sonra başka rakam yoktur.Kalan 2 adım hareket için 2 nin yanına iki sıfır konulur ve sonuç 200 olarak bulunur.
• 1,7 x 100 işleminde 2 sıfır vardır.1,7 de virgül sağa bir defa gittikten sonra başka rakam yoktur.Kalan 1 adım hareket için 7 nin yanına bir sıfır konulur ve sonuç 170 olarak bulunur.
• 0,2 x 10 işleminde virgül sağa bir defa gider ve cevap 2 olarak bulunur.

Ondalık gösterim kısa yoldan bölme

Ondalık gösterimleri 10 , 100 ve 1000 ile kısa yoldan bölme için ise virgül sola doğru bölendeki sıfır sayısı kadar ilerletilir.Eğer virgülün ilerleyeceği sayı yoksa virgülden sonra bir sıfır eklenir.Örnekler

• 0,7 ÷ 10 işleminde virgül bir basamak sola gider ve sonuç 0,07 olarak bulunur.
• 1,6 ÷ 100 işleminde virgül iki basamak sola gider ve sonuç 0,016 olarak bulunur.
• 7,8 ÷ 1000 işleminde virgül üç basamak sola gider ve sonuç 0,0078 olarak bulunur.
• 26 ÷ 1000 işleminde virgül üç basamak sola gider ve sonuç 0,026 olarak bulunur.

Tahmin problemi ve çözümü

Bir tanesi 1,47 TL olan poğaçalardan 3 tane alan tahmini olarak ne kadar verir?

• 1,47 TL yaklaşık olarak 1,5 TL dir.
• 3 x 1,5 işlemi ile sorunun cevabı 4,5 TL olarak bulunur.

2 problem ve çözümü

Bir dairede iki farklı alana sahip oda vardır.Her birinin alanı 9,5 m² olan odaların toplam alanı 19 m² ,her birinin alanı 8,5 m² olan odaların toplam alanı ise 17 m² dir.
Buna göre bu dairede kaç oda vardır?

• 19 ÷ 9,5 işlemi ile 2 odanın 9,5 m² olduğu bulunur.
• 17 ÷ 8,5 işlemi ile 2 odanın 8,5 m² olduğu bulunur.
• 2 + 2 işlemi ile sorunun cevabı 4 olarak bulunur.

Annelerine 99,099 liralık hediye almak için Mümin 28,6 lira , Mümine 38,08 lira toplamıştır.
Geri kalan kısmı baba verdiğine göre babanın verdiği paranın tam kısmındaki sayı ile ondalık kısmındaki sayının toplamı kaçtır?

• 28,6 + 38,08 işlemi ile iki kardeşin 66,68 TL verdiği bulunur.
• 99,099 - 66,68 işlemi ile babalarının 32,419 TL verdiği bulunur.
• Babalarının verdiğinin tam kısmı 32 , ondalık kısmı 419 olduğundan 32 + 419 işlemi ile sorunun cevabı 451 olarak bulunur.