Şükr kelimesi bulunan ayetler Sabr kelimesi bulunan ayetler Namaz kelimesi bulunan ayetler Zekat kelimesi bulunan ayetler Cennet kelimesi bulunan ayetler Cehennem kelimesi bulunan ayetler
Kuranı Kerim
Matematik
Mehmet Açar yazılım

7. sınıf eşitlik ve denklem

Not: Aşağıdaki bazı şekiller ve/veya olaylar ve/veya ölçüler gerçek değildir.Anlatım kolaylığı için gerçek gibi şekillendirilmiş ve/veya anlatılmıştır.

Eşitliğin korunumu ilkesi

Eşitliğin
  • iki tarafına aynı sayı eklenir veya
  • iki tarafından aynı sayı çıkarılır veya
  • iki tarafı aynı sayı ile çarpılır veya
  • iki tarafı aynı sayıya bölünürse (0 hariç)
eşitlik değişmez.
  • 5 + 7 = ? - 9 eşitliğinde ? yerine gelecek sayıyı bulmak için eşitliğin iki tarafına 9 eklenir.
    Bu durumda sağda sadece ? kalır ve soldaki işlem sonucu olan 21 ? yerine gelecek sayıdır.
  • ? + 5 = 2 + 9 eşitliğinde ? yerine gelecek sayıyı bulmak için eşitliğin iki tarafından 5 çıkarılır.
    Bu durumda solda sadece ? kalır ve sağaki işlem sonucu olan 6 ? yerine gelecek sayıdır.
  • ? x 3 = 2 x 12 eşitliğinde ? yerine gelecek sayıyı bulmak için eşitliğin iki tarafı üçe bölünür.
    Bu durumda solda sadece ? kalır ve sağaki işlem sonucu 8 ? yerine gelecek sayıdır.
  • 18 ÷ 6 = ? ÷ 5 eşitliğinde ? yerine gelecek sayıyı bulmak için eşitliğin iki tarafı 5 ile çarpılır.
    Bu durumda sağda sadece ? kalır ve soldaki işlem sonucu olan 15 ? yerine gelecek sayıdır.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem

  • İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerlerinde eşitliğin sağlandığı eşitliğe denklem denir.
  • İçinde bir bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin üssü ( kuvveti ) bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
  • 7 eksiği 10 olan sayı ifadesi için s - 7 = 10 denklemi yazılabilir.
  • Cebimdeki paranın 3 katının 60 TL eksiği 15 TL dir ifadesi için 3c - 60 = 15 denklemi yazılabilir.
  • 21 yolcusu olan otobüs her durakta 3 yolcu almıştır ifadesi için 3d = 21 denklemi kurulur.
  • 1500 TL borcu olan Ahmet her ay 250 TL vererek borcunu kapatmıştır ifadesi için 250a = 1500 denklemi kurulur.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözme

Sayfanın üstünde anlatılan eşitliğin korunumu ilkesindeki kurallar uygulanarak denklemdeki bilinmeyen yalnız bırakılır ve denklem çözülür.

  • 7 + 4 = x + 9 denkleminin çözümü.
    • 11 = x + 9
    • 11 - 9 = x + 9 - 9 ( eşitliğin iki tarafından 9 çıkarılır.)
    • 2 = x
  • y - 8 = 11 denkleminin çözümü.
    • y - 8 + 8 = 11 + 8 ( eşitliğin iki tarafına 8 eklenir.)
    • y = 19
  • 6x = 48 denkleminin çözümü.
    • 6x6 = 486( eşitliğin iki tarafı 6 ya bölündü.)
    • x = 8
  • x + 2 = 2x denkleminin çözümü.
    • x + 2 - x = 2x - x ( Eşitliğin iki tarafından x çıkarılır.)
    • 2 = x ( benzer terimlerin katsayıları işleme girer.)

2 problem ve çözümü

Soru

Ahmet'in yaşı 1 babasının yaşı ise 29 dur.Kaç sene sonra babasının yaşı Ahmet'in yaşının 5 katı olur?

Çözümü
  • Bilinmeyen seneye x dersek Ahmet 1 + x , babası ise 29 + x yaşında olur.
  • Bu senede Ahmet'in yaşının 5 katı 5.(1 + x) şeklinde yazılır ve bu babasının yaşına eşittir.
  • 5.(1 + x) = 29 + x denklemi kurulur.( Babanın yaşı Ahmet'in yaşının 7 katı olduğundan )
  • 5 + 5x = 29 + x
  • 5 + 5x - 5 = 29 + x - 5 ( İki taraftan 5 çıkarılır.)
  • 5x = 24 + x olur.
  • 5x - x = 24 + x - x ( İki taraftan x çıkarılır.)
  • 4x = 24 olur.İki tarafta 4 e bölünürse x = 6 olarak bulunur.
  • 6 sene sonra Ahmet 7 , babası 35 yaşında olacağından babasının yaşı Ahmet'in yaşının 5 katı olur.
  • Doğru cevap 6 dır.
Soru

Zeynep iki tişört ve bir ayakkabı almıştır.Ayakkabının fiyatı tişörtün 3 katıdır.Aldıkları için 150 TL ödeme yapan Zeynep'in aldığı tişört kaç TL dir?

Çözümü
  • Tişört fiyatına x dersek , ayakkabı fiyatı 3.x olur.
  • Bu durumda 2.x + 3.x = 150 denklemi kurulur.
  • 5x = 150 ( benzer terimler toplanır.)
  • İki tarafta 5 e bölünürse x yani tişörtün fiyatı 30 TL olarak bulunur.