Şükr kelimesi bulunan ayetler Sabr kelimesi bulunan ayetler Namaz kelimesi bulunan ayetler Zekat kelimesi bulunan ayetler Cennet kelimesi bulunan ayetler Cehennem kelimesi bulunan ayetler
Kuranı Kerim
Matematik
Mehmet Açar yazılım

Permütasyon

n , r ∈ N ve n ≥ r olmak üzere n elemanlı bir A = { x1 , x2 .... xn } kümesinin birbirinden farklı r tane elemanından oluşan sıralı r lilerine A kümesinin r li permütasyonları denir ve P(n,r) şeklinde gösterilir.
P(n,r) = n!(n-r)! olur.
r = n olursa P(n,n) = n!(n-n)! = n!0!=n!1 = n! olur.

Örnek 1 P(5,2) = 5!(5-2)!=5.4.3!3! = 20 olur.

Örnek 2 15.P(n,1) = P(3n,2) olduğuna göre n kaçtır.
P(n,1) = n!(n-1)!=n.(n-1)!(n-1)! = n olur.
P(3n,2) = 3n!(3n-2)!=3n.(3n-1)(3n-2)!(3n-2)! = 3n(3n-1) olur.
Bulunanlar yazılırsa 15.n = 3n(3n-1) olur.
İki taraf n ile bölünürse 15 = 3.(3n-1) olur.
İki taraf 3 ile bölünürse 5 = 3n - 1 olur.
İki taraf 1 eklenirse 3n = 6 dan n = 2 olarak bulunur.

Tekrarlı permütasyon

Bazı elemanları özdeş olan n elemanlı bir kümenin n li permütasyonlarına tekrarlı permütasyon denir.
r1,r2,... rk ∈ Z+ ve n = r1 + r2 + ...+ rk olmak üzere n elemanlı bir kümenin r1 tanesi birbiri ile özdeş , r2 tanesi birbiri ile özdeş ,... rk tanesi birbiri ile özdeş ise kümenin elemanlarının n li permütasyonlarının sayısı (n,r1,r2,... rk) = n!r1!+r2!+..rk! ile hesaplanır.

Örnek 333 224 444 sayısının rakamlarının yer değiştirmesi ile 9 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
Sayıda 3 den 3 tane , 2 den 2 , 4 den ise 4 tane olduğundan P(9,2,3,4) = 9!2!.3!.4!=9.8.7.6.5.4!2.6.4! = 9.4.7.5 = 1260 olur.

Dönel permütasyon

n ∈ Z+ olmak üzere n farklı elemanın dairesel permütasyonlarının sayısına n elemanının dönel ( dairesel ) permütasyonu denir.
n farklı elemanın dairesel diziliş sayısı (n-1)! dir.

Örnek
Müdür , müdür yardımcısı ve 3 çalışan yuvarlak bir masada yemek yiyecektir.Müdür ve müdür yardımcısı yanyana olmak şartı ile kaç farklı şekilde oturulabilir ?
Müdür ve müdür yardımcısı 1 kişi sayılır 4 kişi dizilir.Müdür ve müdür yardımcısının farklı dizilişleri 2! olduğundan (4-1)!.2! = 3.2.1.1.2 = 12 olur.