Sayma yöntemleri

Bire bir eşleme yoluyla sayma
Bir kümenin elemanları ile pozitif tam sayı kümesinin elemanları arasında bire bir eşleme yaparak verilen kümenin eleman sayısını bulma işlemine bire bir eşleme yoluyla sayma denir.

NAMAZ kelimesinin harflerinden oluşan kümenin eleman sayısını bir ebir eşleşme ile bulmak için NAMAZ kelimesinin harflerinde oluşan küme A = { N , A , M , Z } ve Z⁺ = { 1 , 2 , 3 , ..... } olursa eşleşmesi ile s(A) = 4 olur.

Toplama yoluyla sayma
Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısını bulma işlemine toplama yoluyla sayma denir.
Ayrık A ve B kümesinde s(A ∪ B) = s(A) + s(B)

4 farklı kitap ve 3 farklı dergiden bir tane almak isteyen Ahmet kaç farklı seçim yapabileceğini bulmak için kitaplar ve dergiler ayrık kümeler olduğundan 4 + 3 ile toplam 7 farklı seçim olabileceği bulunur.

Çarpma yoluyla sayma
Boş kümeden farklı ayrık A ve B kümelerinde A x B kümesinde oluşan sıralı ikilileri eleman sayısını bulma işlemine çarpma yoluyla sayma veya saymanın temel ilkesi denir.
s(A x B) = s(A).s(B)

A kentinden B kentine 3 farklı yolla , B den C kentine ise 5 farklı yolla gidilebildiğine göre A dan C ye gitmek için B ye uğramak koşuluyla kaç farklı yolla gidebilir?
A ile B arası yollar A = { a1 , a2 , a3 } , B ile C arası C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5} olur A x C = { (a1,c2) , (a1,c3) , (a1,c3) , (a1,c4) , (a1,c5) , (a2,c1) , (a2,c2) , (a2,c3) , (a2,c4) , (a2,c5) , (a2,c1) , (a3,c2) , (a3,c3) , (a3,c4) , (a3,c5) } olur.Buna göre s(AxC) = s(A).s(C) = 3.5 ile 15 olarak bulunur.

Faktöriyel

n bir pozitif tam sayı olmak üzere 1 den n kadar doğal sayının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

• 0! = 1 kabul edilir.
• 1! = 1
• 2! = 1.2 = 2
• 3! = 1.2.3 = 6
• 4! = 1.2.3.4 = 24
• 5! = 1.2.3.4.5 = 120
• n! = n.(n-1)! ? n.(n-1).(n-2)!

n > 4 olmak üzere n! sayısında 2 ve 5 çarpan olduğundan birler basamağı sıfır olur.

işlemi sonucu kaçtır?
İşlem şeklinde yazılabilir.
7! ler sadeleşir ve çarpma ve toplama işlemleri yapılıp 8 ile sadeleşirse olur.

k,n ∈ Z⁺ , p asal sayı ve p^k ≤ n olmak üzere n! içinde p asal çarpan sayısı

işlemleri yapılarak elde edilen bölümler toplamı A + B + ... + K olur.

45! = 5ⁿ.a ve a ∈ N olduğuna göre n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
45 ÷ 5 = 9 , 45 ÷ 25 = 1 den 9 + 1 ile n nin alabileceği en büyük değer 10 olarak bulunur.
n 0 ile 10 arasında herhangi bir değer olabileceğinden 0 + 1 + 2 + ... 9 + 10 = den 55 olarak bulunur.