Üslü ifadeler ve denklemler
Üslü ifade içeren denklemler
- a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere an ifadesine üslü ifadeler denir.
- an , a nın n. kuvveti diye okunur.
- an = a.a.a. .... a ( n tane a nın çarpımı)
- an da, a ya taban , n ye üs (kuvvet) denir.
a ∈ T - {0} ve n ∈ Z+ olmak üzere;
- a0 = 1
- 00 belirsizdir.
- a1 = a
- an =
- = a-n
-
a ∈ R- ve n ∈ Z olmak üzere
- n tek ise an < 0
- n çift ise an > 0
-
Hem tabanı hem üssü aynı olan üslü sayılar ortak paranteze alınarak toplanır veya çıkarılabilir.
a,b,c,x ∈ R ve n ∈ Z olmak üzere
axn + bxn - cxn = ( a + b - c )xn -
Üslü sayılarla çarpma işleminde
-
Tabanlar aynı , üsler farklı ise üsler toplanır.
x ∈ R ve a,b ∈ Z+ olmak üzere
xa . xb = xa+b -
Tabanlar farklı , üsler aynı ise tabanlar çarpılır.
x,y ∈ R ve a,b ∈ Z+ olmak üzere
xa . ya = (x.y)a
-
Tabanlar aynı , üsler farklı ise üsler toplanır.
-
Üslü sayılarla bölme işleminde
-
Tabanlar aynı , üsler farklı ise üsler çıkarılır.
x ∈ R ve , a ve b ∈ Z+ ve x ≠ 0 olmak üzere
= xa-b -
Tabanlar farklı , üsler aynı ise tabanlar bölünür.
x,y ∈ R , a,b ∈ Z+ ve y ≠ 0 olmak üzere
= ()a
-
Tabanlar aynı , üsler farklı ise üsler çıkarılır.
-
x,y ∈ R ve m,n ∈ Z+ olmak üzere
- (xn)m = xn.m ( n ile m nin çarpımı )
- ()n = = xn.y-n ( x ≠ 0 ve y ≠ 0)
İçerisinde bilinmeyeni üs olarak bulunduran denklemlere üslü denklemler denir.
-
a ∉ {-1,0,1} ve x,y ∈ R - {0} olmak üzere
ax = ay ise x = y olur. -
a ∉ {-1,0,1} ve x ∈ Z - {0} olmak üzere ax = bx denkleminde
- x tek ise a = b
- x çift ise |a| = |b| olur.
-
ax = 1 denkleminde
- a ≠ 0 ve x = 0 olur.
- a = 1 ve x ∈ R olur.
- a = -1 ve x bir çift tam sayıdır.
Köklü ifade içeren denklemler
- n ∈ Z+ be n ≥ 2 olmak üzere xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden (kuvveten) kökü denir.
-
xn = a ise
- n tek ise n√a
- a ≥ 0 ve n çift ise ∓n√a
- 2√a ifadesi √a şeklinde yazılır ve karekök a olarak okunur.
- 3√a ifadesi küpkök a olarak okunur.
-
n ∈ Z+ ve n ≥ 2 olmak üzere her x ∈ R için
- n tek ise n√an = x
- n çift ise n√an = |x|
-
Köklü bir ifade rasyonel üslü olarak yazılabilir.x ∈ R+ , m,n ∈ Z ve n ≥ 2 olmak üzere
n√xm = x dir. -
Kök dereceleri eşit olan köklü ifadeler çarpılırken kök içleri aynı kökün içinde çarpılır.
x,y ∈ R+ , n ∈ N+ ve n ≥ 2 için
n√x . n√y = n -
Kök dereceleri eşit olan köklü ifadeler bölünürken kök içleri aynı kökün içinde bölünür.
x,y ∈ R+ , n ∈ N+ ve n ≥ 2 için
olur. -
x ∈ R+ , m,n ∈ Z+ ve n ≥ 2 için
(n√x)m = n√xm olur. -
Bir köklü ifadenin kök derecesi ve kökün içindeki ifadenin üssü aynı pozitif tam sayı ile genişletilebilir veya sadeleşevilir.
-
x ∈ R+ , m ∈ Z , n,k ∈ Z+ ve n ≥ 2 için
n√xm = n.k√xm.k = √x -
x ∈ R+ , n ∈ Z ve n ≥ 2 için
n√xny = xn√y olur.
-
x ∈ R+ , m ∈ Z , n,k ∈ Z+ ve n ≥ 2 için
-
x ∈ R+ , m,n ∈ Z,m ≥ 2 ve n ≥ 2 olmak üzere
n√m√x = n.m√x ( kök derecesi n ile m çarpımı olur.) -
x ∈ R+ , a,b,c ∈ R , n ∈ Z+ ve n ≥ 2 olmak üzere
a.n√x + b.n√x - c.n√x = (a + b - c).n√x olur. -
Çarpımları rasyonel sayı olan iki gerçek sayıdan her birine birbirinin eşleniği denir
- n√x + n√y nin eşleniği n√x - n√y
- x + n√y nin eşleniği x - n√y
- n√xm nin eşleniği n√xn-m
-
a,b ∈ R+ olmak üzere
- (√a ∓ √b)2 = (a + b ∓ 2)
- =
- |√a ∓ √b| =