Üçgenin yardımcı elemanları

Üçgenin bir iç açısını iki eşit parçaya bölen ışına iç açıortay , bir dış açısını iki eşit parçaya bölen ışına ise dış açıortay denir.

Yukarıdaki ABC üçgeninde [AN iç açıortay , [AE ise dış açıortaydır.
Bir açıortayın üzerindeki bir noktanın açı kollarına olan uzaklığı eşittir.
Bir açıortay üzerinde alınan bir noktadan açı kollarına indirilen dikmelerin açı kollarını kestiği noktaların açının köşesine olan uzaklıkları eşittir.
Yukarıdaki [OD COB açısının açı ortayıdır.|FE| = |EG| ve |FO| = |OA|
Üçgenin iç açıortayları üçgenin iç bölgesinde kesişir.
Bir üçgende iki iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü 90^o den diğer köşedeki açının ölçüsünün yarısı kadar fazladır.

Yukarıdaki D açısının ölçüsü 90 + ÷ 2
Üçgende iki dış açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü 90^o den diğer köşedeki açının ölçüsünün yarısı kadar eksiktir.

Yukarıdaki D açısının ölçüsü 90 - ÷ 2
Bir üçgenin bir iç açıortay ve bir dış açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü diğer köşedeki açının ölçüsünün yarısına eşittir.

Yukarıdaki E açısının ölçüsü ÷ 2
Yukarıdaki üçgende [AD] açıortay olmak üzere eşitliğine iç açıortay teoremi denir.
Yukarıdaki üçgende [AD] dış açıortay olmak üzere eşitliğine dış açıortay teoremi denir.

Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına , o kenara ait kenarortay denir.
İki kenarortayın kesiştiği noktada üçüncü kenarortay da geçer.
Kenarortaylar üçgen içinde kesişir.Kesiştikleri noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir.
Yukarıdaki şekilde [AF] , [DC] ve [BE] kenarortaylarıdır.Bu yüzden = 2 olur.
Bir üçgendeki iki kenarortayın uç noktalarını birleştiren doğru parçası üçüncü kenarortay üzerinde köşeden kenara doğru 3,1 ve 2 sayılarıyla orantılı parçalar ayırır.
Yukarıdaki şekilde [AF] , [DC] ve [BE] kenar ortay , [DE] iki kenarortay uç noktasını birleştiren doğru parçasıdır.Bu yüzden |AK| = 3k , |KG| = k ve |GF|= 2k olur.
Bir dik üçgende hipotenüse ( 90^o açı köşesinin karşısındaki kenar ) ait kenar ortay hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.

Bir doğru parçasına orta noktasında dik olan doğruya dikme denir.
Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan herhangi bir nokta doğru parçası uç noktalarına eşit uzaklıktadır.
Yukarıdaki d doğrusu CD doğru parçasına dik , |CE| = |EC| ve A ∈ d , B ∈ d olduğundan |AC| = |AD| ve |BA| = |BD| olur.
Bir üçgenin orta dikmeleri bir noktada kesişir.

Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenara veya kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına , o kenara ait yükseklik denir.
Bir üçgenin yükseklikleri veya yüksekliklerinin uzantıları bir noktada kesişir.Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.
Diklik merkezi dar açılı üçgende üçgenin içindedir.
Diklik merkezi dik açılı üçgende dik köşededir.
Diklik merkezi geniş açılı üçgende üçgenin dışındadır..
İkizkenar üçgende eş olan kenarlara ait yüksekliklerin uzunlukları eşittir.
İkizkenar üçgende tabanda alınan bir noktadan eş kenarlara inilen dikmelerin uzunluklarının toplamı , eş olan kenarlara ait yüksekliğin uzunluğuna eşittir.
Yukarıdaki ABC ikizkenar üçgeninden D noktasından çizilen dikmelerin toplam uzunluğu ile AB veya BC kenar yüksekliklerinin uzunlukları aynıdır.AB nin yüksekliği BC , BC in ise AB dir.
Bir eşkenar üçgenin iç bölgesinde alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı eşkenar üçgenin yüksekliğinin uzunluğuna eşittir.